matematikk.net

Har ei fysikkoppgåve her, som eg har prøvd en del fram og tilbake på. Satsar på det går greit å legge den ut her, sjølv om det er eit matematikkforum:

Eit fly stig bratt oppover slik at fartsretninga ei stund har 45graders vinkel med horisontalplanet. Akselerasjonen er da 8,5 m/s^2. Piloten har massen 75 kg. Kva er krafta som verkar på piloten frå setet?

Har du svaret?

1,3 kN, 24 grader oppover frå fartsretninga

Her er mitt forsøk:

Siden retningen er 45 grader må retningsvektoren være:

[tex]r(t) = [cos(45),sin(45)] = [\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}][/tex]
Flyets akselerasjon er 8.5, så vi finner akselerasjonsvektoren f(t) til flyet:(dette gjelder flyets akselerasjon ekskludert gravitasjonskrafte)

[tex]x|r(t)|=|f(t)|=8.5[/tex]
[tex]x|r(t)|=x \cdot 1 = x \Rightarrow x=8.5[/tex]

For å finne akselerasjonsvektoren til flyet må vi inkludere gravitasjonskraften:

Dermed er akselerasjonsvektoren gitt ved [tex]a(t) = [4.25\sqrt{2},4.25\sqrt{2}-9.81][/tex]

Akselerasjonen ved dette tidspunktet er:

[tex]|a(t)| \approx 7.11 m/s^2[/tex]

Kraften, [tex]N=kg \cdot m / s^2[/tex], blir da:
[tex]K=7.11m/s^2 \cdot 75 kg = 533.3N[/tex]

Dette er under antakelsen av flyet selv skaper akselerasjonen på 8.5 m/s^2 og ikke at gravitasjonsakselerasjonen teller med i denne akselerasjonen.

Sikker er jeg aldeles ikke.

Ok, først nå forstår jeg oppgaven, skal prøve på det.

fikk 1.4kN men ramla helt av når kraftens retning var 24 grader over fartsretningen :S

Står eit hint i fasiten at en bør regne med kraftkomponenter langs fartsretninga og vinkelrett på fartsretninga. (oppg 1.74 Ergo Fysikk)

Korleis tenkte du Olorin?

Jeg dekomponerte akserelasjonen i fartsretning og tok hensyn til tyngdekraften og normalkraften fra før. men kan være tilfeldigheter at jeg kom i nærheten av fasitsvaret!

wops da løste den seg..

dekomponer aksrelasjonen i x og y retning, finn normalkraften fra tyngdekraften N = G

i y retning har du a_y og N

i x retning har du a_x

samlet kraft blir da [symbol:rot] ((y-retning)^2 +(x-retning)^2)

vinkelen er 69 med horisontal planet (24 grader over)

kan forklare nærmere etterpå, må spise

Først dekomponerte jeg kraften flyets akserelasjon ga
[tex]F_a=ma=75kg\cdot 8.5m/s^2 =637.5N[/tex]

[tex]F_{a_y} =F_{a_x} = F_a\cdot\sin(45)=637.5N\cdot \sin(45)=450.78N[/tex]

[tex]F_{a_y}=F_{a_x}\ \text{fordi}\ \sin(45)=\cos(45)[/tex]

Ellers har du Normalkraften som virker på piloten fra setet..

[tex]G=N=mg=75kg\cdot 9.81m/s^2= 735.75N[/tex]

Dermed har du to krefter som virker i y-retning og en i x-retning
[tex]F_y=N+F_{a_y}=1186.53N[/tex]
[tex]F_x=F_{a_x}=450.78N[/tex]
Da kan du finne resultantkraften på piloten fra setet.

[tex]F^2={F_y}^2+{F_x}^2[/tex]

[tex]F=\sqr{{F_y}^2+{F_x}^2}=\sqr{1186.53^2+450.78^2}=1269.3N = 1.3kN[/tex]

Kraftens retning finner du ved [tex]\alpha=\arctan(\frac{1186.53}{450.78})=69.2^\circ[/tex]

Dermed vil svaret stemme overrens med fasit iallfall.
69-45 = 24 så da regner jeg med at dette er rett!

Utrolig hva som kan huske på når man lager seg litt pasta på kjøkkenet ^_^