Hehe
Ah, okey, men dette har vi jo ganske bruk for da!
Finnes det noen geniale metoder for å forkorte brøker da? For ganske ofte kan man ende opp med f.eks 1285713/999999 eller noe
Irrasjonale tall.
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jupp, det finnes det
Da har du noe som heter GCD, som står for Greatest Common Divisor. Det du vil finne er GCD(1285713,999999). Den kan du finne slik:
Du setter opp tallene over hverandre, det største øverst.
1285713
999999
Du skal så dele det øverste tallet på det nederste, og finne ut hva du får i rest. 1285713/999999 [symbol:tilnaermet] 1.286, som rundes av ned til 1. Og 1*999999 = 999999. Så finner vi resten ved å finne differansen: 1285713-999999 = 285714. Vi skriver så denne resten under tallene.
1285713
999999
285714
Så skal vi gjøre samme prosess med de to nederste tallene. Og så videre.
1285713
999999
285714
142857
0
Vi fortsetter helt til vi får 0 nederst. Da er GCD lik det 2. nederste tallet, som her er 142857. Da deler vi på dette oppe og nede i brøken, og får
[tex]\frac{1285713}{999999} = \frac{9}{7}[/tex].
Du er nå garantert at dette er den mest reduserte brøken du kan få.
Da har du noe som heter GCD, som står for Greatest Common Divisor. Det du vil finne er GCD(1285713,999999). Den kan du finne slik:
Du setter opp tallene over hverandre, det største øverst.
1285713
999999
Du skal så dele det øverste tallet på det nederste, og finne ut hva du får i rest. 1285713/999999 [symbol:tilnaermet] 1.286, som rundes av ned til 1. Og 1*999999 = 999999. Så finner vi resten ved å finne differansen: 1285713-999999 = 285714. Vi skriver så denne resten under tallene.
1285713
999999
285714
Så skal vi gjøre samme prosess med de to nederste tallene. Og så videre.
1285713
999999
285714
142857
0
Vi fortsetter helt til vi får 0 nederst. Da er GCD lik det 2. nederste tallet, som her er 142857. Da deler vi på dette oppe og nede i brøken, og får
[tex]\frac{1285713}{999999} = \frac{9}{7}[/tex].
Du er nå garantert at dette er den mest reduserte brøken du kan få.
Sist redigert av sEirik den 19/06-2007 13:07, redigert 2 ganger totalt.
Du kan bruke en metode som kalles Euklids algoritme. Den lar deg finne største felles faktor til tallene a og b. Metoden er ikke vanskelig, men du må kunne litt modulær aritmetikk.
Matematikere er som franskmenn; uansett hva man sier til dem, oversetter de det til sitt eget språk, og dermed blir det straks noe helt annet.
- Johann Wolfgang von Goethe
- Johann Wolfgang von Goethe
Er det sånn at du alltid runder ned med denne metoden?
Tror du at du kan vise meg til en side hvor du har lest dette? Det er utrolig interresant og nyttig.
Jeg får det ikke helt til på alle brøker.. Noen ganger hvis man runder opp får man et negativt differansesvar.
Tror du at du kan vise meg til en side hvor du har lest dette? Det er utrolig interresant og nyttig.
Jeg får det ikke helt til på alle brøker.. Noen ganger hvis man runder opp får man et negativt differansesvar.
Gå ganske enkelt inn på www.wikipedia.org. På engelsk! Trykk på portalen "Mathematics" (øverst til høyre på forsida der) og så er du i gang. Bare å trykke på det som høres interessant ut. I hver artikkel er det jo flere nye linker du kan trykke på for å komme videre. Hvis du lurer på noe spesielt, er det bare å søke. For å lese mer om dette her, kan du søke på Euclid's Algorithm, som den egentlig heter.
Og ja, den skal alltid rundes av ned. Husk at dette er snakk om rest!
Når du deler 17 på 5, så får du jo 2 til rest, sant! Hvordan fant vi ut det?
Og ja, den skal alltid rundes av ned. Husk at dette er snakk om rest!
Når du deler 17 på 5, så får du jo 2 til rest, sant! Hvordan fant vi ut det?
Så klart! TakkGå ganske enkelt inn på www.wikipedia.org. På engelsk!
17/5 = 3.4Når du deler 17 på 5, så får du jo 2 til rest, sant! Hvordan fant vi ut det?
15*3 = 15
17-15 = 2
Før jeg så hintet tenkte jeg sånn:
21+(97-24n) = minste mulige positive tall
hvor n er heltall
21+97-24*4 = 22
Klokka var 22
Men når jeg så hintet:
[tex]97/24 \approx 4.04[/tex]
24*4 = 96
97/96=1
resten er 1
21+1=22
Men jeg forstår ikke hvorfor resten er det vi må legge til klokkeslettet.
EDIT: Ah, "resten" er det tallet vi må trekke fra telleren for at brøken skal bli et heltall, riktig? Og hvis vi hadde trukket fra 1 fra timene som var 97, må vi legge til 1 time på klokkeslettet. og siden 96/24 blir heltall, vil klokka være det samme etter 96 timer, men siden vi trakk fra 1 time, må vi PLUSSE på en time til svaret. Riktig tankemåte?
21+(97-24n) = minste mulige positive tall
hvor n er heltall
21+97-24*4 = 22
Klokka var 22
Men når jeg så hintet:
[tex]97/24 \approx 4.04[/tex]
24*4 = 96
97/96=1
resten er 1
21+1=22
Men jeg forstår ikke hvorfor resten er det vi må legge til klokkeslettet.
EDIT: Ah, "resten" er det tallet vi må trekke fra telleren for at brøken skal bli et heltall, riktig? Og hvis vi hadde trukket fra 1 fra timene som var 97, må vi legge til 1 time på klokkeslettet. og siden 96/24 blir heltall, vil klokka være det samme etter 96 timer, men siden vi trakk fra 1 time, må vi PLUSSE på en time til svaret. Riktig tankemåte?
Dette kan også skrives slik: 21+97 [symbol:identisk] 22 (mod 24). Man kan tenke seg tallrekken [0, 1, 2,..., 23], der 24 [symbol:identisk] 0, som da forestiller en 24-timersklokke. Man starter på 0, og fortsetter gjennom alle tallene til man ender opp på 0 igjen, altså etter 24 timer. Så 25 [symbol:identisk] 1 (mod 24), 48 [symbol:identisk] 0 (mod 24), osv.
Dette kan brukes til f.eks. å vise at denne likningen ikke har noen heltallige løsninger: [tex]m^2+7n^2=30[/tex]. Prøv å vis det!
Dette kan brukes til f.eks. å vise at denne likningen ikke har noen heltallige løsninger: [tex]m^2+7n^2=30[/tex]. Prøv å vis det!
Matematikere er som franskmenn; uansett hva man sier til dem, oversetter de det til sitt eget språk, og dermed blir det straks noe helt annet.
- Johann Wolfgang von Goethe
- Johann Wolfgang von Goethe
Weee. Tallteori. Løsningsforslag:
Og jeg har aldri sett en variant av den Euklidiske algoritmen man trenger modulær aritmetikk for å bruke. Bare litt elementær tallteori. Dvs. resultatet at dersom a = kb + c, er gcd(a,b) = gcd(b,c), som ligger under algoritmen.Likningen er ekvivalent med m[sup]2[/sup] - n[sup]2[/sup] = 2 (mod 4). Siden 0 og 1 er de eneste kvadratiske restene modulo 4, har ikke denne en løsning. Dermed er likningen uløselig i heltall.
Sist redigert av daofeishi den 19/06-2007 14:34, redigert 1 gang totalt.