Eulers teorem

Det er god trening å prate matematikk. Her er det fritt fram for alle. Obs: Ikke spør om hjelp til oppgaver i dette underforumet.

Eulers teorem

Innlegg Buzzy Bee » 07/01-2005 13:28

Hvordan kan jeg bruke Eulers teorem til å bestemme det siste sifferet i 3 i 34-potens?
Buzzy Bee offline

Innlegg Abeline » 09/01-2005 18:58

Siden du spør, antar jeg at du kjenner Eulers teorem, samt phi-funksjonen hans, så jeg tar kortversjonen foreløpig:

For å finne siste sifferet i et tall, ser vi på det modulo 10. Vi må da finne phi(10), som er 4.

3^34=3^2*3^32

3^32=(3^4)^8 kongruent med 1^8 (mod 10)

Da har vi altså

3^34 kongruent med 3^2*1 kongruent med 9 (mod 10)

Siste siffer i 3^34 er altså 9.
Finn en syklisk firkant, og problemet er så godt som løst:)
Abeline offline
Guru
Guru
Innlegg: 85
Registrert: 22/05-2004 16:27
Bosted: Østlandet

Innlegg Buzzy Bee » 10/01-2005 19:43

Takk Abeline, nå skjønner jeg....endelig, har brukt mye tid på denne biten..
Buzzy Bee offline

Innlegg Abeline » 10/01-2005 21:36

Fint at du skjønte det. Hadde egentlig planer om å gjøre litt ut av det svaret, forklare Eulers teorem for uinnvidde osv, men det ble vanskelig uten noen god formeleditor, så jeg gadd ikke å plundre med det..

Tallteori er noe dritt når en står fast:)
Finn en syklisk firkant, og problemet er så godt som løst:)
Abeline offline
Guru
Guru
Innlegg: 85
Registrert: 22/05-2004 16:27
Bosted: Østlandet

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 41 gjester