matematikk.net

Heisann,

jeg leste litt om "Taylors polynome" og syntes dette var utrolig interessant.

[tex] \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{f^{n} (a)}{n!}}(x-a)^n[/tex]

Jeg prøvde å finne en likning som ligner på tan(x) jo flere ganger man deriverer den og putter den i formelen. Problemet er at etter femte deriverasjon så har det gått en stund, og man har liten lyst å fortsette. Likevel kom jeg bare fram til: [tex]x+\frac{x^3}{3}+\frac{2x^4}{3}[/tex] og den begynner ikke å ligne en gang. Er det noen som vet om en likning som minner om tan(x) som har blitt funnet ut av taylors polynom?

Taylorserien for tan x er ikke helt triviell å utlede, dessverre. Hvordan serien ser ut, kan du se på Wikipedia. Hvis du virkelig vil til bunns i emnet, anbefaler jeg deg å fine deg en bok i reell analyse, og ta fatt på generelle rekker, potensrekker og konvergensintervaller. Som trening kan du heller prøve å finne taylorekspansjonen til arctan x.

Takker for svar,

men hva betyr at den ikke er helt triviell?

Og hva betyr dissè? "generelle rekker, potensrekker og konvergensintervaller."

arctan(x) så jo skikkelig lett ut da , men trenger noen regneregler for det... Finner det ikke i databasen her.

triviell adj. hverdagslig, kjedelig .
Brukes utrolig mye i matematikk.

http://home.online.no/~taninfo/universi ... rekker.htm

Jarle10 skrev:arctan(x) så jo skikkelig lett ut da , men trenger noen regneregler for det... Finner det ikke i databasen her.

Problemet med høyere matematikk er at det blir mindre og mindre "regneregler," og mer og mer bruk for matematisk kreativitet. Du kan jo f.eks. bruke at [tex]\int \frac{1}{1+x^2} \ {\rm d}x = \arctan x + C[/tex] Her får du og bruk for kunnskaper om geometriske rekker.

e[sup]x[/sup] er kanskje lettere å begynne med. Den bør ikke by på mange problemer. Hvis du får dreisen på konvergensintervaller, kan du kanskje også bevise at e[sup]x[/sup] er lik sin taylorekspansjon for alle reelle x?

daofeishi skrev:Problemet med høyere matematikk er at det blir mindre og mindre "regneregler," og mer og mer bruk for matematisk kreativitet.

Problemet?!?

takker for svar

Hehe, vel, jeg får vel prøve da

Dafeishi, hvordan vet man at: [symbol:integral](1\(1+x^2))dx = arctan(x)?
Eller er det en såkalt approximation.

Jeg fikk heller ikke akkurat med meg hva du mente med konvergensintervaller..

Bevise at e^x blir e^x etter sin taylorekspansjon for alle reelle x? Jeg aner ikke hvordan man skal bevise ting

Jarle10 skrev:Dafeishi, hvordan vet man at integralet av: 1\(1+x^2) = arctan(x)?

Dette viser du ved å derivere arctan(x).

sEirik skrev:

daofeishi skrev:Problemet med høyere matematikk er at det blir mindre og mindre "regneregler," og mer og mer bruk for matematisk kreativitet.

Problemet?!?

Ikke særlig velvalgt ord, nei. Prøv "utfordringen"

Jarle10 skrev:Dafeishi, hvordan vet man at integralet av: 1\(1+x^2) = arctan(x)?
Eller er det en såkalt approximation.

Nei, det er ikke en tilnærming.

[tex]y = \arctan x \\ x = \tan y \\ \frac{{\rm d}x}{{\rm d}y} = \sec^2 y = 1 + \tan^2 y = 1 + x^2 \\ \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x} = \frac{1}{1 + x^2}[/tex]

Magnus skrev:triviell adj. hverdagslig, kjedelig .
Brukes utrolig mye i matematikk.

http://home.online.no/~taninfo/universi ... rekker.htm

så trivielt er et synonym for banalt. Har jeg ikke tenkt på før.. Hater forøvrig ordet trivielt. Drit kult å sitte der i mattetimen og så kaster professorn ut at dette er trivielt når man ikke har snøring på hva fyrn babler om.

betyr ikke banalt at det er "med liten betydning"?

Jarle10 skrev:betyr ikke banalt at det er "med liten betydning"?

ordnet.no skrev:banal -t; uoriginal; forslitt: en banal melodi, sannhet
Etym.: fr.; eg. 'påbudt til alminnelig bruk', avl. av ban bann
Synonymer: alminnelig, billig, dagligdags, flat, flau, forflatet, fortersket, hverdagslig, innholdsløs, intetsigende, klisjéaktig, platt, sjablongaktig, sjablong messig, tom, triviell, utvannet, åndløs

ordnet.no skrev:triviell -elt; banal; platt; kjedelig: alminnelige, trivielle talemåter; hverdagslig: trivielle gjøremål, problemer
Etym.: lat. trivialis , avl. av trivium sted hvor tre veier møtes; eg. 'tilgjengelig for alle'

ok, da sier vi "fortersket"