Tan(x)

[Charlatan]

Heisann,

jeg leste litt om "Taylors polynome" og syntes dette var utrolig interessant.

[tex] \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{f^{n} (a)}{n!}}(x-a)^n[/tex]

Jeg prøvde å finne en likning som ligner på tan(x) jo flere ganger man deriverer den og putter den i formelen. Problemet er at etter femte deriverasjon så har det gått en stund, og man har liten lyst å fortsette. Likevel kom jeg bare fram til: [tex]x+\frac{x^3}{3}+\frac{2x^4}{3}[/tex] og den begynner ikke å ligne en gang. Er det noen som vet om en likning som minner om tan(x) som har blitt funnet ut av taylors polynom?

[daofeishi]

Taylorserien for tan x er ikke helt triviell å utlede, dessverre. Hvordan serien ser ut, kan du se på Wikipedia. Hvis du virkelig vil til bunns i emnet, anbefaler jeg deg å fine deg en bok i reell analyse, og ta fatt på generelle rekker, potensrekker og konvergensintervaller. Som trening kan du heller prøve å finne taylorekspansjonen til arctan x.

[Charlatan]

Takker for svar,

men hva betyr at den ikke er helt triviell?

Og hva betyr dissè? "generelle rekker, potensrekker og konvergensintervaller."

arctan(x) så jo skikkelig lett ut da , men trenger noen regneregler for det... Finner det ikke i databasen her.

[Magnus]

triviell adj. hverdagslig, kjedelig .
Brukes utrolig mye i matematikk.

http://home.online.no/~taninfo/universi ... rekker.htm

[daofeishi]

arctan(x) så jo skikkelig lett ut da , men trenger noen regneregler for det... Finner det ikke i databasen her.

Problemet med høyere matematikk er at det blir mindre og mindre "regneregler," og mer og mer bruk for matematisk kreativitet. Du kan jo f.eks. bruke at [tex]\int \frac{1}{1+x^2} \ {\rm d}x = \arctan x + C[/tex] Her får du og bruk for kunnskaper om geometriske rekker.

e[sup]x[/sup] er kanskje lettere å begynne med. Den bør ikke by på mange problemer. Hvis du får dreisen på konvergensintervaller, kan du kanskje også bevise at e[sup]x[/sup] er lik sin taylorekspansjon for alle reelle x?

[sEirik]

Problemet med høyere matematikk er at det blir mindre og mindre "regneregler," og mer og mer bruk for matematisk kreativitet.

Problemet?!?

[Charlatan]

takker for svar

Hehe, vel, jeg får vel prøve da

Dafeishi, hvordan vet man at: [symbol:integral](1\(1+x^2))dx = arctan(x)?
Eller er det en såkalt approximation.

Jeg fikk heller ikke akkurat med meg hva du mente med konvergensintervaller..

Bevise at e^x blir e^x etter sin taylorekspansjon for alle reelle x? Jeg aner ikke hvordan man skal bevise ting

[sEirik]

Dafeishi, hvordan vet man at integralet av: 1\(1+x^2) = arctan(x)?

Dette viser du ved å derivere arctan(x).

[daofeishi]

Problemet med høyere matematikk er at det blir mindre og mindre "regneregler," og mer og mer bruk for matematisk kreativitet.

Problemet?!?

Ikke særlig velvalgt ord, nei. Prøv "utfordringen"

[daofeishi]

Dafeishi, hvordan vet man at integralet av: 1\(1+x^2) = arctan(x)?
Eller er det en såkalt approximation.

Nei, det er ikke en tilnærming.

[tex]y = \arctan x \\ x = \tan y \\ \frac{{\rm d}x}{{\rm d}y} = \sec^2 y = 1 + \tan^2 y = 1 + x^2 \\ \frac{{\rm d}y}{{\rm d}x} = \frac{1}{1 + x^2}[/tex]

[Zoiros]

triviell adj. hverdagslig, kjedelig .
Brukes utrolig mye i matematikk.

http://home.online.no/~taninfo/universi ... rekker.htm

så trivielt er et synonym for banalt. Har jeg ikke tenkt på før.. Hater forøvrig ordet trivielt. Drit kult å sitte der i mattetimen og så kaster professorn ut at dette er trivielt når man ikke har snøring på hva fyrn babler om.

[Charlatan]

betyr ikke banalt at det er "med liten betydning"?

[Zoiros]

betyr ikke banalt at det er "med liten betydning"?

banal -t; uoriginal; forslitt: en banal melodi, sannhet
Etym.: fr.; eg. 'påbudt til alminnelig bruk', avl. av ban bann
Synonymer: alminnelig, billig, dagligdags, flat, flau, forflatet, fortersket, hverdagslig, innholdsløs, intetsigende, klisjéaktig, platt, sjablongaktig, sjablong messig, tom, triviell, utvannet, åndløs

triviell -elt; banal; platt; kjedelig: alminnelige, trivielle talemåter; hverdagslig: trivielle gjøremål, problemer
Etym.: lat. trivialis , avl. av trivium sted hvor tre veier møtes; eg. 'tilgjengelig for alle'

[Charlatan]

ok, da sier vi "fortersket"