matematikk.net

Er det noen som har en god forklaring på hvorfor formelen for en sirkel derivert, blir formelen for omkretsen og hvorfor formelen for volumet av en kule derivert blir formelen for overflaten?

Matematisk tilfeldighet?

For ordens skyld, her er formlene:

[tex](\pi r^2)^\prime = 2 \pi r[/tex]

[tex](\frac{4}{3}\pi r^3)^\prime = 4 \pi r^2[/tex]

Hvis det er et sammentreff, så er det jo utrolig gøy
Eller gjelder det for mange andre figurer?

Neida, det er ingen tilfeldighet.

Det kan sies litt upresist på følgende måte:

Du kan tenke deg at arealet av en sirkel er summen av de uendelig mange omkretsene til alle sirkler som er mindre enn og konsentriske til sirkelen du finner arealet av. Ved enkel integrasjon av omkretsen til disse sirklene følger arealet.

På samme måte er et volum summen av uendelig mange overflatearealer, og samme tankegang kan benyttes for kulen.

Tøft, dette var jammen fint altså. Det betyr at man strengt tatt bare behøver å kunne formlene for volum av geometriske figurer, eventuelt areal av 2dimensjonale figurer.

Hva vil det si om man deriverer volumet av en kule 2 ganger?

[tex](( \frac{4}{3} \pi r^3 )^\prime)^\prime = 8 \pi r[/tex]

Hva vil dette si? Det er jo ikke omkretsen av den på langs.

Forresten, er det noen som vet en formel for en graf som utformer seg som en sirkel?

Da må du bruke sin, cos, tan eller rad (tror jeg ihvertfall)

Jarle10 skrev:Tøft, dette var jammen fint altså. Det betyr at man
Forresten, er det noen som vet en formel for en graf som utformer seg som en sirkel?

[tex]y\,=\,\pm sqrt{1\,-\,x^2}[/tex]

): sirkel med sentrum i origo og radius 1

Flott den men den møtes ikke på x-aksen... Er det mulig å få en sirkel til å gå en hel runde?

Du har jo alltids [tex]\v r (t) = \[\cos t\ ,\ \sin t\]\ \ t \in \[0\ ,\ 2\pi\][/tex] som danner en fullstendig sirkel om origo.

Og generelt, en "vanlig" (på funksjonsform) funksjon som danner en hel sirkel kan skrives som

[tex](x-a)^2+(y-b)^2 = r^2[/tex]

der (a,b) er sentrum i sirkelen og r er radien.

Jarle10 skrev:Flott den men den møtes ikke på x-aksen... Er det mulig å få en sirkel til å gå en hel runde?

Hva er det som ikke møtes på x-aksen?