Side 1 av 2

Abelkonkuransen 2004

InnleggSkrevet: 22/10-2004 13:34
Matematikkk
Snart er det årets abelkonkuranse(4. november), gledar meg veldig.

Er det nokon som har tips eller advarslar?
Kva bør ein kunne?
Kan en bli bedre i denne type oppg. ?

Ka seie dokke?

InnleggSkrevet: 27/10-2004 23:27
nr.4
Jeg har aldri vært med på noe slikt før, men satser på at dette går bra selvfølgelig! :)
Er det noen "ringrever" på dette forumet som kan gi oss noen tips tro?

InnleggSkrevet: 27/10-2004 23:36
oro2
Abeline har sikkert mange tips.

Jeg var med et år, og klarte å forsove meg så jeg kom 1 time for sent i andre runde :lol:

InnleggSkrevet: 28/10-2004 15:44
dischler
Det beste tipset er vel å løse gamle abeloppgaver.
Du finner mange her:
http://www.math.uio.no/div/abelkonkurransen/oppgaver.php

Ellers bør vel tipset være at man må prøve å tenkte "lurt". Det er selvsagt lettere sagt enn gjort, men det kan være godt å huske på at det sjeldent er meningen at man må igjennom omfattende og tidkrevende utregninger for å finne svarene. F.eks hvis man blir spurt om "hva er det siste sifferet i 493^53?" er det selvfølgelig ikke meningen at man skal sitte og gange sammen 493 med seg selv 53 ganger. Løsningen er mye enklere. Tenker man på den "riktige" måten skal de fleste oppgavene være fort gjort. Så vidt jeg husker er det høyst usannsynlig å få bruk for logaritmer, avanserte trigonometriske formler eller andre ting man lærer først mot slutten av videregående. I geometrioppgaver holder det med enkle vinkelregler og pytagoras (og kanskje en sjelden gang sinus og cosinus).

Et annet tipe er at dersom en oppgavetekst viker litt "kryptisk" eller vannskelig å forstå så prøv å sett opp enkle eksempler for å få en følelse av hva oppgaven går ut på. Et eksempel på dette er siste oppgave i 1. runde 98-99. Her kan man f.eks begynne å lage seg små mengder tall (starter med et og legger så til et og et til) og hele tiden passe på at ingen summer ender på null. F.eks ser man at tall som ender på 3 og 7 ikke kan være i samme mengde (for da ender summen på 0 og er dermed delelig på 10). Det samme gjelder for tall som slutter på 4 og 6, eller 2 og 8 osv. Ved bare å prøve seg fram litt forsiktig kan selv vanskelige oppgaver virke overkommelige.

Dessuten er det lurt å tegne en god figur når det er geometrioppgaver. Bruk litt tid på å prøve å finne ut mest mulig. F.eks dersom du kjenner en vinkel i figuren kanskje klarer du å finne ut hva en annen vinkel er også? Da kanskje du kan finnen størrelsen på enda en vinkel (eller sidelengde), og ved å gå fram slik steg for steg finner man til slutt ut en hel masse om figuren.

Vel, uansett gjelder tipset om å løse gamle oppgaver, og innse at det finnes andre (og smartere) måter å løse oppgaver på enn de man tradisjonelt bruker i skolen!

Takk!

InnleggSkrevet: 29/10-2004 17:21
Matematikkk
Takk! ;)

InnleggSkrevet: 01/11-2004 23:41
Magnus
dischler skrev:"hva er det siste sifferet i 493^53?" er det selvfølgelig ikke meningen at man skal sitte og gange sammen 493 med seg selv 53 ganger.


Det vil bli 9 fordi alle tall som slutter på 3 som opphøyes i noe ender på 9 ikkeasnt? Akkurat som alle tall som ender på 1 og opphøyes i noe ender på 1 :) ?

InnleggSkrevet: 02/11-2004 12:26
dischler
nei. f.eks 3[sup]3[/sup] = 27 som ender på 7

Poenget her er at siste siffer gjentar seg periodisk uavhengig av hva siffrene foran her.

Altså

vi har et tall t = ....3 (prikkene betyr bare at det ender på 3)

Så opphøyer vi det i 2. (altså ganger det med seg selv)

Da får vi t[sup]2[/sup] = .....9 - altså ender det på 9

Så ganger vi med t en gang til og får:

t[sup]3[/sup] = t[sup]2[/sup] * t = ....9 * .....3 = ........7 (fordi 9 * 3 = 27 og 2-tallet bare legges til hva som enn måtte stå foran)

Fortsetter og finner:

t = .....3
t[sup]2[/sup] = ......9
t[sup]3[/sup] = ......7
t[sup]4[/sup] = ......1 (fordi 7*3 = 21 som ender på 1)
t[sup]5[/sup] = ......3 (fordi 1*3 = 3)
t[sup]6[/sup] = ......9

nå ser du kanskje mønsteret?

Det siste sifferet gjentar seg periodisk - der perioden (eller antall ganger før det siste sifferet gjentar seg) er 4

Dermed vil t[sup]4[/sup], t[sup]8[/sup], t[sup]12[/sup], t[sup]16[/sup] osv... alle ende på 1

og dermed
t[sup]53[/sup] = (t[sup]4[/sup])[sup]13[/sup] * t (bruk potensregler for å sjekke at dette er sant) =
(.........1)[sup]13[/sup] * (........3) = (.......1) * (.......3) = ..........3

Altså:
493[sup]53[/sup] ender på 3

InnleggSkrevet: 02/11-2004 14:20
Gjest
Skjønner det nå. Tenkte faktisk over hva jeg hadde skrevet på skolen i dag og skjønte det var helt feil. :) Lite gjennomtenkt ^^

InnleggSkrevet: 05/11-2004 22:00
Gjest
Var med i abel-konkurransen for første gang i år, og er nå spent på resultatet. Er her noen som kan si noe om hva som er en "bra" score? sånn ca.

InnleggSkrevet: 06/11-2004 12:39
Niwish
Jeg fikk 40 poeng på abelkonkurransen, jeg vet ikke om det er en bra poengsum eller ikke, for meg var det ganske bra, pga. jeg havnet på en fjerde plass på hele skolen. Kanskje det bare sier litt om hvor høyt matematikken står på min skole. :shock:

InnleggSkrevet: 06/11-2004 15:09
Marielle
Jeg var også med for første gang i år. Fikk 70 poeng, men jeg vet ikke om dette er bra.

InnleggSkrevet: 06/11-2004 20:47
dischler
hva som er bra kommer selvfølgelig helt an på. 70 poeng i første runde vil jeg tro holder til deltakelse i 2. runde.

hehe

InnleggSkrevet: 08/11-2004 15:30
Matematikkk
Fekk 83 poeng eg :D

Kult at eg som 1. klassing slo alle 2. og 3. klassingane, vart best på skulen!
I fjor kom eg vidare med 69 poeng, og mange på skulen synst det va vanskeligare i år.

InnleggSkrevet: 08/11-2004 16:05
ThomasB
Poengsummene varierer noe fra år til år, kommer an på hvor vanskelige oppgavene var. I 1. klasse på videregående fikk jeg 73 poeng, og var nest best på skolen :D, kom da videre til 2. runde. Mulig at oppgavene var litt enkle dette året.

I 2. klasse var det vanskeligere, i tillegg greide jeg å skrive feil bokstav på en av oppgavene :oops:, tror jeg fikk 58 poeng (kom akkurat ikke videre pga. slurvefeilen :cry: )

Husker ikke helt poengsummen fra 3. klasse, det holdt til 2. runde i hvert fall.

83 poeng i må vel være veldig bra, Matematikkk :D

InnleggSkrevet: 10/11-2004 11:37
Abeline
Må bare gratulere Matematikkk, og også du som fikk rundt 70 poeng. Begge deler er veldig bra, og holder helt sikkert til andre runde!

Selv var jeg med for første gang for to år siden, da jeg gikk i første klasse. Jeg fikk 67 poeng, og ble nest best på skolen. Det holdt fint for å komme videre til andre runde. I fjor fikk jeg 87 poeng, og klarte såvidt å komme meg til finalen, hvor jeg ble tatt med som nr 23 av 24. I finalen er oppgavene helt annerledes, og jeg klatret opp til 6. plass! Det holdt nesten til deltakelse i IMO i sommer, men ikke helt. Derimot holdt det til å bli tatt ut til det norske laget i "Baltic Way", så i går kveld kom jeg hjem etter ei fantastisk uke i Vilnius. Det norske laget kom på 6. plass av 12, og hvis dere vil, kan dere gå inn og se på http://bw2004.olympiados.lt. Der ligger bilder, program, og etterhvert sikkert oppgaver og løsninger.

Så stå på alle sammen! Dere kan få fine utenlandsturer og mange nye venner!

Og svar på spørsmålet: grensa for å komme videre til andre runde pleier å ligge på rundt 50 poeng, og for å komme til finalen ca 140. Men det varierer selvsagt fra år til år, og jeg tror oppgavene i år var vanskeligere enn i fjor.