3 grads likning

[mirage]

hei.. noen som kan 3grads likning? ( formel)

[ingentingg]

Her er en link til generell løsning av tredjegradslikning. Utrekning er ganske lang, selv om den ikke er så veldig vanskelig.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation

[maxwell]

newtons metode pleier å være fin til n-te gradsfunksjoner

[Magnus]

newtons metode pleier å være fin til n-te gradsfunksjoner

Fysj! Vi vil da ikke ha tilnærminger.

[sEirik]

Fysj! Vi vil da ikke ha tilnærminger.

Newtons metode er jo nøyaktig den, bare vi kjører den nok iterasjoner

(Husk at når du finner et uttrykk for løsningene som inneholder kvadratrot, så er jo kvadratrottegnet i seg selv umulig å regne ut uten en tilnærmingsmetode, f.eks. Newtons )

[Magnus]

Altså. Kvadratrøtter av heltall er pene. Tilnærminger er, og vil alltid være, stygt.

[Cauchy]

Er vel ingen sanne matematikere som liker tilnærminger dersom det kan unngås. Liker man det er man numeriker eller statistiker, ikke matematiker [tex]\pi[/tex] er penere enn 3.1415....

[Magnus]

Akkurat, Cauchy:)

[sEirik]

Jojo, men Newtons metode gjort uendelig mange ganger (i teorien) er jo også pen
Og klart kvadratrotuttrykk er penere enn bare en newtons metode-tilnærming. Men løsningene til en tredjegradsfunksjon kan så vidt jeg vet bli ganske stygge uttrykk uansett?

[Magnus]

Jeg er uenig. Uansett hvor mange ganger en ønsker å iterere vil man bare kunne komme nærmere og nærmere det nøyaktige svar, men selvfølgelig aldri komme dit. Og hvem liker alle disse desimalene uansett?

Vel. Løsninger til tredjegradsfunksjoner kan vel sikkert se mindre pene ut de, men fortsatt vakre i forhold til masse tilnærminger;)

[Cauchy]

Jeg mener man må skille mellom stygge uttrykk og uttrykk som bare er "grafsete". grafs er ikke det samme som stygg

[SquareKnowledge]

Man kan vel skrive det "stygge" tallet som en brøk?

Forresten Magnus, newtons metode er vel egentlig basert på "gjennomsnittsverdier" mellom antatt og egentlig verdi. Om man fortsetter denne operasjonen vil antageligvis oppgitt verdi være lik eksakt verdi.

Og man kan jo se at når man ender opp med tilnærmingen 3.00000000000000000001 at det da i realiteten er 3 =)

[sEirik]

Det er kanskje ikke noe yndet tema for oss "matematikere", men i praksis løses fjerdegradslikninger ofte heller numerisk med Newtons metode enn ved å evaluere grafsete uttrykk, fordi det rett og slett gir passende nøyaktighet på mye mindre tid. Hvis vi f.eks. skal beregne morgendagens vær, bryr vi oss fint lite om temperaturen kan skrives som et nøyaktig uttrykk med kvadratrot og logaritmer og pynt. Da er Newtons metode grei å ha

[Magnus]

Altså... Poenget er ikke hvor nærme vi kommer. Det er det bare numerikere som bryr seg om.

[mrcreosote]

Støtter Magnus og Cauchy...innmari nærme er fortsatt uendelig langt fra.