Hjelp til noen R1 spørsmål

[Larsik]

Hei sann.

Beklager sein tilbakemelding.
Vært mye å gjøre på jobb, så måtte legge matematikken til side i et par dager.

Takk for god tilbakemelding her Dolandyret


Når det gjelder å lage fortegnslinje så har jeg sett flere videoer, men aldri der de tar med f.eks 2x. Hvordan går man fram her?

Du må finne nullpunkter først, altså når [tex]2x+1=0[/tex] Dette kan jo feks gjøres ved å sette 2 utenfor en parentes: [tex]2(x+\frac{1}{2})[/tex]

[Dolandyret]

Takk skal du ha

Huff, tlf gikk tom for strøm, så får ikke lastet opp bilde >_>

Vi har uttrykket: [tex](x+1)(x−4)(2x+1)≥0[/tex]

Da ser du at vi har 3 faktorer. Disse skal plottes inn i en fortegnslinje. Regner med du har sett hvordan dette gjøres, ellers er det bare å spørre.

Sett hver faktor lik 0. F.eks. [tex]x+1=0[/tex]. Hva er det x må være for at uttrykket skal bli 0? Jo, -1.
Det samme gjør du med de 2 andre faktorene.

Når det kommer til faktoren [tex]2x+1[/tex], så gjør du bare det samme. Starter med å sette det lik 0. [tex]2x+1=0 \Leftrightarrow 2x=-1 \Leftrightarrow x=-0.5[/tex].

Her er et ynkelig forsøk på å tegne en fortegnslinje for oppgaven:

fortegnslinje.png (7.84 kiB) Vist 3851 ganger

Som gir oss løsningen:
[tex]L=[-1,-0.5]U[4, \rightarrow>[/tex]

[nikon01]

Takk skal du ha

Da tror jeg at jeg skjønner litt mer.
Men for å friske opp minnet litt.

Hvordan faktoriserte du [tex]2x^2 - 7x - 4[/tex] for å få til [tex](x+1)(x−4)(2x+1) \geq0[/tex]
Kanskje et dumt spørsmål, men jeg spør heller en gang for mye enn for lite sånn at dette skal sitte i min hukommelse

[Fysikkmann97]

(x + 1) er ikke faktor i andregradsuttrykket som du listet opp. Om du skal faktorisere en n'te gradsfunksjon i lineære faktorer, må du ha n faktorer. For eksempel så kan $x^3$ faktoriseres som $x * x * x$.

Mal for å faktorisere uttrykk høyere enn andregrad:
1. Finn x-verdi som gir P(a) = 0.
2. Utfør polinomdivisjonen P(x) : (x - a).
3. Bruk abc-formel til å finne nullpunkter på den andregradsfunksjonen du får.
4. Sett inn i $a(x - x_1)(x - x_2)(x-x_3)$...

[Dolandyret]

(x + 1) er ikke faktor i andregradsuttrykket som du listet opp. Om du skal faktorisere en n'te gradsfunksjon i lineære faktorer, må du ha n faktorer. For eksempel så kan $x^3$ faktoriseres som $x * x * x$.

Mal for å faktorisere uttrykk høyere enn andregrad:
1. Finn x-verdi som gir P(a) = 0.
2. Utfør polinomdivisjonen P(x) : (x - a).
3. Bruk abc-formel til å finne nullpunkter på den andregradsfunksjonen du får.
4. Sett inn i $a(x - x_1)(x - x_2)(x-x_3)$...

Vi kom frem til andregradsuttrykket etter polynomdivisjon hvor vi dividerte med (x+1). Jeg er enig i at dette ikke er en faktor i andregradsuttrykket, men det er en faktor i tredjegradsuttrykket vi tok utgangspunkt i.

For å faktorisere [tex]2x^2-7x-4[/tex] så bruker du at: [tex]a=2[/tex], [tex]b=-7[/tex] og [tex]c=-4[/tex] og fyller inn i abc-formelen.

Formel: [tex]\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex].

Da får du ut verdiene: [tex]x=4[/tex] og [tex]x=-0.5[/tex] som gir henholdsvis faktorene: [tex](x-4)[/tex] og [tex](x+0.5)[/tex].

Siden det første leddet i andregradsfunksjonen er 2x^2, så må en av faktorene inneholde 2x. Ellers får vi bare x^2 når vi ganger ut, og ikke 2x^2. Derfor ganger vi ut faktoren [tex](x+0.5)[/tex] med 2 og får [tex](2x+1)[/tex].