Går det an å finne et mønster i desimalene til irrasjonale tall som [tex]sqrt2[/tex] og [symbol:pi] ? I så fall er sikkert førstnevnte enklere enn sistnevnte å prøve seg på, men det er sikkert også mer pedagogisk å begynne med denne.
Kanskje man bør begynne å se på et mønster i det binære tallsystem? Dersom man finner et slikt mønster der - vil man da automatisk finne et mønster for 4- og 8-tallssystemet (evt. bare 4-, 16-, 256-tallssystemet) osv.? Eller tilsvarende i 5-tallssystemet: Gir det automatisk et mønster i det desimale tallssystem, eller bare i 25-, (125-), 625-tallsystemet osv.?
Jeg mener å ha lest at det finnes slike mønster, men ofte forklares irrasjonale tall nettopp med at de ikke har noe mønster. Kanskje noe å rette oppmerksomheten mot?
Mønster i desimalene til irrasjonale tall
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Hva mener du med mønster?
Tallet 1.01001000100001000001... (lest i ditt favoritttallsystem) hvor vi legger 1, 2, 3, 4... nuller mellom 1-erne er irrasjonalt og har et mønster, men mønsterbegrepet kan gjøres ganske vidt. I så fall vil du alltid finne et mønster.
Tallet 1.01001000100001000001... (lest i ditt favoritttallsystem) hvor vi legger 1, 2, 3, 4... nuller mellom 1-erne er irrasjonalt og har et mønster, men mønsterbegrepet kan gjøres ganske vidt. I så fall vil du alltid finne et mønster.
Si fra hvis du finner noe mønster: [symbol:pi]
EDIT: Oi! Jeg konverterte [symbol:pi] til 26-tall-systemet, og byttet ut hvert tall med en bokstav. Det viser seg at du ender opp med Shakespeare!
EDIT: Oi! Jeg konverterte [symbol:pi] til 26-tall-systemet, og byttet ut hvert tall med en bokstav. Det viser seg at du ender opp med Shakespeare!
jeg har funnet et mønster i [symbol:pi] !! det er skikkelig mange enere!
edit: spøk tilsides en viss rekursiv rekke med desimaler pleier å peke på at tallet er rasjonalt ja.
edit: spøk tilsides en viss rekursiv rekke med desimaler pleier å peke på at tallet er rasjonalt ja.
[tex]\int_0^3 \frac{\left(x^3(3-x)\right)^{1/4}}{5-x}\, \mathrm{d}x = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}\left(17-40^{3/4}\right)[/tex]
Ikke for å gjenta det innlysende her, men det kommer vel helt an på hva du mener med mønster. Tar du det irrasjonale tallet pi/10 og ser på sifrene finner du sykt nok ut at det n-te sifferet etter komma alltid vil være det samme som det (n-1)-te sifferet etter komma i pi. Er ikke det et mønster, så vet ikke jeg! 'Spøk' tilside er det jo selvfølgelig også mulig å konstruere tall basert på et mønster og ende opp med et irrasjonalt tall. Har ingen anelse om tallet 0.12345678910111213141516171819202122... er irrasjonalt eller ikke, men det hadde ikke overrasket meg om det var det.
Hvis du leter etter noe mønster så kikk litt på denne siden.
http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fractions
det som overrasket meg var at de har til og med funnet mønster i pi.
http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fractions
det som overrasket meg var at de har til og med funnet mønster i pi.
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.