Bruk av n'te derivert og n'te integral

[espen180]

1.
[tex]f(x)[/tex] viser verdien av en graf.
[tex]f^\prime(x)[/tex] viser hvor mye grafen stiger eller synker. Kan brukes til å finne toppunkt/bunnpunkt.
[tex]f^{\prime \prime} (x)[/tex] viser hvor mye stigningstallet til grafen stiger/synker. Kan brukes til å finne punktet der grafen stiger/synker raskest.
[tex]f^{\prime \prime \prime}[/tex] viser... stigningstallet til stigningstallet til stigningstallet til en graf...? Har den trippelderiverte noen praktisk bruksområde?

2.
Stemmer følgende?
[tex]\int f(x) \rm{d}x[/tex] viser det todimensjonale arealet under en 1-dimensjonell linje i et todimensjonelt plan.
[tex]\int \int f(x) \rm{d}x[/tex] viser det tredimensjonelle volumet under et todimensjonelt plan i et tredimensjonelt rom.
[tex]\int \int \int f(x) \rm{d}x[/tex] viser det 4-dimensjonale rommet under et tredimensjonelt objekt i den fjerde dimensjon...? Denne har vel heller ingen praktiske bruksområder?

Takk til alle som gidder å svare på dette.

[Bogfjellmo]

Trippelintegral har mange bruksområder. Et enkelt eksempel:

Hvis [tex]\rho(x, y, z)[/tex] er massetettheten til et eller annet objekt, vil
[tex]\iiint_{\ \ \ \ \mathcal{V}} \rho(x, y, z)\rm{d}x\rm{d}y\rm{d}z[/tex]
være massen til objektet.

[Markonan]

Den n'te deriverte har også en viktig anvendelse. Det brukes i f.eks Taylor polynomer:
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

Man betegner den n'te deriverte til en funksjon f med
[tex]f^{(n)}[/tex]

Brukes f.eks til å lage en alternativ tilnærming til eksponentialfunksjonen. Er flere eksempler lenger ned på siden:
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_ser ... _functions

[Magnus]

Trippelderiverte er vel det fysikere kjenner som "rykket".

[cule]

Trippelintegralet brukes også (bl.a.) for å regne treghetsmomentet til en gjenstand, elektriske felt(maxwells ligning) og i fluidmekanikken(reynolds transportteorem)....I de fleste tilfeller kan man dog forenkle det

cule