Derivasjon

[Haien]

Oppgave 4
Et fly flyr med konstant fart 0.10 km/s i konstant høyde 2.0 km over bakken. Ved tiden t = 0 passerer flyet rett over en observatør på bakken. La α være vinkelen mellom loddlinjen og synslinjen fra observatøren til flyet. Hvor raskt endrer α seg ved tiden t = 5.0 s? Gi svaret i grader
pr. sekund.


Kan noen hjelpe meg med denne??

[Olorin]

Du kan definere vinkelen mellom loddlinjen og synslinjen til observatøren som følgende:

[tex]\alpha=f(t)=\arctan(\frac{0.1\cdot t}2)[/tex]

Hvis du tegner opp hjelpefigur vil du se at høyden blir den hosliggende side i en rettvinklet trekant og flyets horisontale bevegelse vil bli den motstående siden.

For å finne ut hvor fort vinkelen endrer seg må du derivere f(t). sett inn t=5 i den deriverte.. NB. husk å gjøre om svaret fra radianer til grader!

[Haien]

Takk for hjelpen på den... tror jeg skal få den til nå....

Sliter med denne også.....

Oppgave 3
En tynn, sirkulær metallplate varmes opp og utvider seg på en slik måte at radien øker jevnt med 0.10 mm i sekundet. Hvor raskt endres arealet av metallplaten når radien er 50 mm?

[Olorin]

Hvis oppgaven kan tolkes dithen at "hvor raskt endrer arealet seg når radien har utvidet seg 50mm" kan du skrive funksjonen slik (tror jeg)

[tex]r=0.1t[/tex]

[tex]f(t)=A(t)=\pi r^2=\p\cdot 0.01t^2[/tex]

s=v*t -> t=s/v = 50/0.1=500s (tar 500 sek å utvide den 50mm.)

Da er det bare å gjøre likedan som forrige oppgave!

[Haien]

Hei...takk fo hjelpen.....
sliter litt med denne derivasjonen....:-S

[Olorin]

Regner med det er snakk om arctan funksjonen?

[tex](\arctan(0.05t))^\prime=\frac{1}{1+(0.05t)^2}\cdot 0.05[/tex]

[matte115]

Hvis oppgaven kan tolkes dithen at "hvor raskt endrer arealet seg når radien har utvidet seg 50mm" kan du skrive funksjonen slik (tror jeg)

[tex]r=0.1t[/tex]

[tex]f(t)=A(t)=\pi r^2=\p\cdot 0.01t^2[/tex]

s=v*t -> t=s/v = 50/0.1=500s (tar 500 sek å utvide den 50mm.)

Da er det bare å gjøre likedan som forrige oppgave!

Men hvorfor i alle dager blir det 0.01t du sier jo selv 0.1t først. Ser jo at det stemmer men hvorfor??

[Olorin]

Tror du overser en enkel sak:

hvis [tex]r=0.1t[/tex] da må [tex]r^2=(0.1t)^2=0.01t^2[/tex]