Sannsynlighet

[holberg09]

Trenger hjelp til denne. Forstår ikke bæret av hvilken fremgangsmåte man skal bruke her.

9) Trekning i Cupen
Ved trekningen i den nasjonale cupen i fotball er det 8 lag som er igjen. Trekningen foregår ved at lagene skrives på en lapp, brettes, og legges i en bolle. Lagene trekkes deretter tilfeldig opp fra bollen og fylles inn i oppsettet på følgende måte:

Lag 1 mot Lag 2
Lag 3 mot Lag 4
Lag 5 mot Lag 6
Lag 7 mot Lag 8

Lagene som er igjen er: Rosenborg, Molde, Viking, Brann, Vålerenga, Mjølner, Kristiansund og Fredrikstad.
Lokalavisa i Trondheim skal lage en nyhetsreportasje og vil finne ut sannsynligheten for at Rosenborg og Molde møtes i trekningen. De vil også finne ut sannsynligheten for om hvorvidt kampen spilles på Lerkendal, Rosenborgs hjemmebane.

a) Hva er sannsynligheten for at Rosenborg og Molde møtes?
b) Hva er sannsynligheten for at Rosenborg og Molde ikke møtes?
c) Hva er sannsynligheten for at Rosenborg og Molde møtes på Lerkendal?
d) Hva er sannsynligheten for at Rosenborg og Molde møtes dersom Brann allerede er trukket som lag nummer 1? Og Fredrikstad etterpå blir trukket som lag nummer 2?
e) Bestem sannsynligheten for at Rosenborg møter enten Mjølner, Kristiansund eller Fredrikstad.
f) Bestem sannsynligheten for at Rosenborg møter Molde, men at Viking ikke møter Brann.

Alle svar skal oppgis i prosent (%). Det kan hende du må spørre om hjelp for å forstå tankemønsteret i denne oppgaven.

På forhånd tusen takk om noen ser seg råd til å hjelpe!

[Kristian Saug]

Hei,

Ikke tenk på fremgangsmåte. Bruk heller sunt bondevett! Det hjelper ofte i sannsynlighetsoppgaver.

a)
Ja, hvor mange forskjellige motstandere kan Rosenborg få? Molde utgjør en av disse....

b)
I resten av mulighetene møtes ikke Rosenborg og Molde

c)
Utfra svaret på oppgave a, er det vel i tillegg 50-50 sjanse for at kampen spilles på Lerkendal.

d)
Når Brann og Fredrikstad er trukket ut i første kamp, er det 6 lag igjen. Og Rosenborg møter 1 av 5 lag.

e)
Mjølner, Kristiansund og Fredrikstad utgjør 3 av 7 mulige motstandere for Rosenborg.

f)
Her skal to hendinger inntreffe.
1) Rosenborg skal møte Molde.
2) Viking skal ikke møte Brann.

Den første har vi sett på i oppgave a.
Dersom hending nr 1 har skjedd, vil det gjenstå 6 lag. Viking skal ikke møte 1 av 5 lag (Brann). Derimot skal de møte ett av de gjenværende 4 av 5 lag.

[josi]

"Viking skal møte 1 av 5 lag. Og ikke møte 4 av 5 lag."

Skal det ikke stå: " Viking skal ikke møte 1 av 5 lag. Og møte 4 av 5 lag."?

[Kristian Saug]

Jovisst!

Takk for korreksjon, josi!
Jeg retter opp med det samme!

[Mattebruker]

Punkt d) består av to delspørsmål. Meiner at Kristian Saug har oversett første del som har denne ordlyden:

Hva er sannsynligheten for at Rosenborg og Molde møtes dersom Brann allerede er trukket ut som lag nummer 1 ?

[Kristian Saug]

Jeg oppfatter det som en sak, at Brann og Fredrikstad er trukket ut.

[josi]

Sannsynligheten for at Rosenborg spiller mot Molde hvis Brann trekkes ut først, er [tex]\frac27*0 + \frac57*\frac15 =\frac17 = 14.3[/tex] %. Det er 0 sjanse for at Molde og Rosenborg spiller mot hverandre hvis en av disse blir trukket ut sammen med Brann, og det er [tex]\frac15[/tex] sjanse i de 5 av 7 tilfellene de ikke blir trukket ut. Informasjonen om at Brann er trukket ut først har altså ingen innvirkning på sjansene for at Rosenborg og Molde skal spille mot hverandre. Det kunne man ha visst på forhånd da det i utgangspunktet er sikert at Brann vil bli trukket ut.

[Mattebruker]

Heilt korrekt ! Og denne løysinga verkar langt meir interessant enn det meir trivielle problemet vi står overfor når vi
får oppgitt trekninga på både Lag 1 og Lag 2.

[nysgjerrigPer]

På spørsmål a)

Hva er sannsynligheten for at Rosenborg og Molde møtes?

Vil ikke sannsynligheten for at Rosenborg og Molde møtes bli større HVIS trekningen går og Molde og Rosenborg står igjen med f.eks. 2 andre lag? Da er jo sannsynligheten plutselig 50%, og ikke 14,3%. Eller blir 14,3% den "gjennomsnittlige" sannsynligheten som tar for seg alle scenario ?

Kjenner jeg blir helt surrete av å tenke på dette.....

[Kristian Saug]

Hei,

"HVIS trekningen går og Molde og Rosenborg står igjen med f.eks. 2 andre lag", blir en helt annen problemstilling (betinget sannsynlighet). Da er det 1/3 = 33 % sjanse for at Molde og Rosenborg treffes.
HVIS Molde og Rosenborg er de to siste lagene som står igjen på uttrekningen, er det 100 % sikkert at de møtes!