Hadde satt pris på hel utregning slik at jeg kanskje skjønner noe av det.
-M
Trigonometri
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest1234
Hei, jeg står bom fast på denne oppgaven. Har noen tid til å hjelpe meg?
Hadde satt pris på hel utregning slik at jeg kanskje skjønner noe av det.
-M
Hadde satt pris på hel utregning slik at jeg kanskje skjønner noe av det.
-M
1) [tex]\sin(x)+\cos(x)=0 \Leftrightarrow \sin(x)=-\cos(x)\Leftrightarrow \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=-1 \Rightarrow \tan(x)+1=0, \ x\neq \left \{ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right \}[/tex]
her er det viktig å merke seg verdiene [tex]x[/tex] ikke kan være, da det ville vært det samme som å dele på [tex]0[/tex].
Tegn enhets-sirkelen for å løse likningen.
[tex]2)[/tex] Hvis vi betrakter [tex]\sin^2(x)-\cos(x)\sin(x)-2\cos^2(x)=0\Leftrightarrow \sin^2(x)-\cos(x)\sin(x)=2\cos^2(x)\Leftrightarrow \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}-\frac{\cos(x)\sin(x)}{\cos^2(x)}=2\Rightarrow \tan^2(x)-\tan(x)-2=0, \ x\neq \left \{ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right \}[/tex]
Her setter du [tex]u=\tan(x)[/tex] og løser andregradslikningen [tex]u^2-u-2=0[/tex]. Deretter setter du [tex]\tan(x)=(u_1,u_2)[/tex]
En mye lettere metode ville dog vært å ha sett at [tex]\sin^2(x)-\cos(x)\sin(x)-2\cos^2(x)=(\sin(x)+\cos(x))(\sin(x)-2\cos(x))=0[/tex] og bare løse de to likningene vær for seg med metoden for oppgave 1). Uansett vil svarene se ganske stygge ut, deriblant [tex]\tan^{-1}(2)+\pi[/tex].
her er det viktig å merke seg verdiene [tex]x[/tex] ikke kan være, da det ville vært det samme som å dele på [tex]0[/tex].
Tegn enhets-sirkelen for å løse likningen.
[tex]2)[/tex] Hvis vi betrakter [tex]\sin^2(x)-\cos(x)\sin(x)-2\cos^2(x)=0\Leftrightarrow \sin^2(x)-\cos(x)\sin(x)=2\cos^2(x)\Leftrightarrow \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}-\frac{\cos(x)\sin(x)}{\cos^2(x)}=2\Rightarrow \tan^2(x)-\tan(x)-2=0, \ x\neq \left \{ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right \}[/tex]
Her setter du [tex]u=\tan(x)[/tex] og løser andregradslikningen [tex]u^2-u-2=0[/tex]. Deretter setter du [tex]\tan(x)=(u_1,u_2)[/tex]
En mye lettere metode ville dog vært å ha sett at [tex]\sin^2(x)-\cos(x)\sin(x)-2\cos^2(x)=(\sin(x)+\cos(x))(\sin(x)-2\cos(x))=0[/tex] og bare løse de to likningene vær for seg med metoden for oppgave 1). Uansett vil svarene se ganske stygge ut, deriblant [tex]\tan^{-1}(2)+\pi[/tex].