Julenøtt nr. 2: Antall hus i Julegata
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1686
- Registrert: 03/10-2005 12:09
I Julegata er husnumrene på den ene siden 1,3,5 osv. og på den andre siden 2,4,6 osv. Julenissen starter i den ene enden av Julegata og går til den andre enden av gata mens han summerer husnumre. Han blir forbauset når han kommer fram til følgende resultat: Summen av alle husnumrene på venstre side av Julegata er < 1000 mens summen av alle husnumrene på høyre side av Julegata er > 1000! Hvor mange hus er det i Julegata?
-
Gjest
La n vera talet på hus med odde husnummer og m talet på hus med eit partal husnummer. Summen av husnumra er då respektive 1 + 3 + 5 + ... + (2m - 1) = n^2 og
2 + 4 + ... + 2m = m^2 + m. Observér at 32^2 + 32 > 32^2 > 1000 > 31^2 + 31 > 31^2.
Me går ut frå at n anten er m - 1, m eller m + 1 (noko som i utgangspunktet ikkje er sikkert, men det er ikkje heilt urimeleg og eg tippar at det er underforstått). Då må ei av husrekkjene summerast opp til rett over 1000-grensa og den andre rett under og n + m = 31 + 32 = 63.
2 + 4 + ... + 2m = m^2 + m. Observér at 32^2 + 32 > 32^2 > 1000 > 31^2 + 31 > 31^2.
Me går ut frå at n anten er m - 1, m eller m + 1 (noko som i utgangspunktet ikkje er sikkert, men det er ikkje heilt urimeleg og eg tippar at det er underforstått). Då må ei av husrekkjene summerast opp til rett over 1000-grensa og den andre rett under og n + m = 31 + 32 = 63.