matematikk.net

Hei, jeg står helt fast på denne oppgaven.

En kule med masse m=1,5 kg henger i en lett snor og svinger inn mot en kloss med masse M=2,5 kg og som ligger i ro på plant underlag. Kula starter fra høyden 1,4 m. Etter støtet svinger pendelkula tilbake og opp til høyden h=0,3 m.
a) Finn farten til klossen etter støtet
b) friksjonstallet mellom klossen og underlaget er 0,34. Hvor langt glir klossen før den stanser?
c) vi gjentar forsøket, men nå er underlaget friksjonsfritt. Klossen glir 10 cm før den treffer en fjær med fjærstivhet k= 23 N/m. Hvor mye blir fjæra sammenpresset?
d) I hvirkligheten blir fjæra bare presset sammen 92 cm fordi det er friksjon. Det er nytt underlag, altså ikkje samme som i oppgave b). Hva er friksjonstallet?

Hvordan går jeg frem? Jeg er helt blank.

Hint til a):

For å finne farten til klossen etter støtet, kan vi bruke bevaring av bevegelsesmengde i støtøyeblikket. Vi kjenner klossens fart før (i ro), men for å komme videre må vi også vite kulas fart før og etter støtet. Disse kan vi finne ved å se på energibevaring på kula i perioden før støtet, og i perioden etter støtet - siden vi vet høydene kula har før og etter støtøyeblikket. Merk at vi IKKE kan bruke energibevaring fra før støtet til etter støtet, siden vi ikke vet om støtet er elastisk.

For å ta kulas fart før støtet: Vi vet at den starter fra høyden 1,4 meter (vi må anta at den starter fra ro siden noe annet ikke er oppgitt). Hvilken fart vil den da ha fått når den har kommet til bunnen av pendelbevegelsen?

Jeg skjønte ikke helt hva du mente. Skal jeg regne med 1/2mu^2+mgh=1/2mv^2+mgh0 før støtet der v=0 for å finne farten til kulen? Hvordan skal jeg finne farten til kulen og klossen etter støtet?

Nettopp. Og kulas fart etter støtet kan du gjøre på akkurat samme måte - du vet at den til slutt når en høyde på 0,3 meter (og siden det er det maksimale utslaget vil farten være 0 der). Da kan du regne ut hva farten var rett etter støtet.

Nå vil du, etter alt dette, kjenne kulas fart både før og etter støtet, og klossens fart før støtet. Da kan vi bruke bevaring av bevegelsesmengde til å finne klossens fart etter støtet.

Vil h være 0 eller 0,3 før støtet? Og vil h0 være 0 etter støtet?

Før støtet kan du bruke starthøyden $h_0 = 1.4\,\mathrm{m}$ og slutthøyden $h = 0\,\mathrm{m}$ (altså i bunnen av pendelbevegelsen).

Etter støtet blir tilsvarende starthøyden $h_0 = 0\,\mathrm{m}$ og slutthøyden $h = 0.3\,\mathrm{m}$.

Takk, noen som kan hjelpe med c og d?

c) Vi gjør altså samme forsøk som i a) opprinnelig, så farten til klossen etter støtet blir det samme som i a). Siden den nå glir friksjonsfritt så vil farten klossen har når den treffer fjæra være det samme.

For å finne hvor mye fjæra blir sammenpresset, kan vi igjen bruke energibevaring: Den kinetiske energien til klossen vil gå over til potensiell energi i fjæra.

Så da tar jeg og regner Ek=1/2*mv^2=1/2*2,5*1,689^2=3,5659
Ek=Ep
Ep=1/2kx^2=3,5659
X^2=(3,5659*2)/23=0,31
X=sqer(0,31)=0,557m = 55,7 cm

Er det rett?
Ser at fjæren presses sammen 92 cm i oppgave d, vill den ikkje presses sammen mindre når det er friksjon?

Hei, det ser riktig ut det - og som du sier, hvis det er friksjon så vil fjæra bli presset sammen mindre, siden noe av den kinetiske energien blir borte pga. friksjonen. Sikker på at tallet, 92 cm, er korrekt oppgitt?

Ja, det er det som står
Så vil være rart at svaret bare blir 55,7 cm da

Det kan hende det er en feil i oppgaveteksten i d). Hva er fasitsvaret der?

Er ingen fasit, men er nok sikkert rett. Noen hint til hvordan jeg løser oppgave d?

Forslag til løysing:

E[tex]_0[/tex] = E[tex]_{k,0}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] m v[tex]_{0}[/tex][tex]^{2}[/tex]

E[tex]_{slutt}[/tex] = E[tex]_{p}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]k x[tex]^{2}[/tex]

Friksjonsarbeidet W[tex]_{R}[/tex] = N[tex]\cdot[/tex][tex]\mu[/tex][tex]\cdot[/tex]s = m g [tex]\mu[/tex] s

Finn friksjonstalet [tex]\mu[/tex]

Energivurdering: Friksjonsarbeidet = Tapet i mekanisk energi

[tex]\Leftrightarrow[/tex]

( * ) W[tex]_{R}[/tex] = E[tex]_{0}[/tex] - E[tex]_{slutt}[/tex]

Hint: Innsetting i ( * ) gir ei likning der friksjonstalet [tex]\mu[/tex] er einaste ukjend.

Samla glidelengde for klossen: s = 10 cm + 92 cm = 102 cm = 1.02 meter

Problem: Finn farta til klossen rett etter kollisjon med kula.

Kan relativt lett finne farta til kula ( v = [tex]\sqrt{2\cdot g\cdot h}[/tex] ) rett før og rett etter samanstøyten med klossen.

Da får vi v[tex]_{før}[/tex] = 5.24 m/s og v[tex]_{etter}[/tex] = -2.43 m/s ( hugs minusteiknet - kula skifter fartsretning ). Når vi har funne v[tex]_{før}[/tex]og v[tex]_{etter}[/tex], kan vi lett finne farta til klossen ( V[tex]_{k}[/tex] ) ved å bruke lova om bevaring av rørslemengd:

m v_før = m v_etter+ M V_k [tex]\Rightarrow[/tex]

V[tex]_{kloss}[/tex] = [tex]\frac{m(v_{før} - v_{etter})}{M}[/tex] = [tex]\frac{1.5}{2.5}[/tex]( 5.24 -(-2.43))m/s = 4.6 m/s