matematikk.net

Hei!

Nå kan det være jeg er litt på bærtur her, men jeg skal finne vinkelen på en dosering av en sving slik at bilen ikke sklir. Det er angitt "dårlige dekk på dårlig føre", så her antar jeg at det er snakk om null friksjon og at jeg kun skal se på kreftene N og G.


Jeg har satt opp en veldig enkel tegning slik:



Jeg har dekomponert og satt opp følgende likninger:

[tex]N_y = N \times cos \theta => m \times g[/tex]
[tex]N_x = m \times g \times \frac{sin\theta}{cos\theta} => m \times g \times tan \theta[/tex]


Jeg tenkte at jeg da kunne ta tangens invers av begge sider på [tex]N_x[/tex], men mulig jeg tar feil her.

Det jeg tenkte var:

[tex]\theta = tan^-1 (\frac{v^2}{r})[/tex] - men dette blir vel feil?

Hei, likningene du har satt opp for kreftene er korrekte. Vi har altså

$N_y = G = mg$ og $N_x = N_y\cdot \tan\theta = mg\cdot\tan\theta$

Videre har vi som du er inne på at $N_x$ også er lik $ma = m\frac{v^2}{r}$, siden vi har sirkelbevegelse med konstant fart. Kombinerer vi uttrykkene for $N_x$ får vi da

$m\frac{v^2}{r} = mg\cdot\tan\theta \Rightarrow \frac{v^2}{r} = g\cdot\tan\theta$

For å finne $\theta$ må vi først løse denne for $\tan\theta$, før vi bruker den inverse funksjonen. Da får vi

$\tan \theta = \frac{v^2}{gr}$

$\theta = \tan^{-1}\bigl(\frac{v^2}{gr}\bigr)$

SveinR skrev:Hei, likningene du har satt opp for kreftene er korrekte. Vi har altså

$N_y = G = mg$ og $N_x = N_y\cdot \tan\theta = mg\cdot\tan\theta$

Videre har vi som du er inne på at $N_x$ også er lik $ma = m\frac{v^2}{r}$, siden vi har sirkelbevegelse med konstant fart. Kombinerer vi uttrykkene for $N_x$ får vi da

$m\frac{v^2}{r} = mg\cdot\tan\theta \Rightarrow \frac{v^2}{r} = g\cdot\tan\theta$

For å finne $\theta$ må vi først løse denne for $\tan\theta$, før vi bruker den inverse funksjonen. Da får vi

$\tan \theta = \frac{v^2}{gr}$

$\theta = \tan^{-1}\bigl(\frac{v^2}{gr}\bigr)$

Hei!

Tusen takk for svar!

Hvis jeg da regner ut så får jeg at

[tex]\theta = tan^{-1}(\frac{(16.67 m/s)^{2}}{9.81 m/s^2 \times 70m}) => 22.03^{\circ}[/tex]



Ser det riktig ut?

For g-en i denne likningen er "positiv" siden den "hører til" N-kraften, som peker i positiv retning? Litt klønete forklart, men håper du skjønner hva jeg mener.

Hei, det burde bli riktig det

Konstanten $g$ er forøvrig alltid positiv, så kommer fortegnene inn i likningene senere for å ta hensyn til retning om nødvendig.

SveinR skrev:Hei, det burde bli riktig det

Konstanten $g$ er forøvrig alltid positiv, så kommer fortegnene inn i likningene senere for å ta hensyn til retning om nødvendig.

Sånn var det, ja. Tusen takk igjen for god forklaring