matematikk.net

hei, har noen ide om hvordan løse følgende fysikkoppgave

suppose there is a point mass, m at a distance r from the center of a uniform spherical shell of radius a and mass M. Find the expression for the gravitational potential energy of the point mass

Punktmassens gravitasjonspotensiale = det arbeid = A som skal til får å heve punktmassen fra overflaten til det kuleformede legemet til en avtand r fra dets sentrum. Gravitasjonskraften som virker
$=\frac{\gamma Mm}{x^2}$ hvor x er avstanden fra punktmassen til kulens sentrum og
$\gamma = $ gravitasjonskonstanten.
$A = \int_{a}^{r}\frac{\gamma Mm}{x^2}dx = \gamma Mm \left[-\frac{1}{x^2}\right]_{a}^{r} = \frac{\gamma Mm}{a} - \frac{\gamma Mm}{r}$

$\gamma Mm\left[-\frac{1}{x^2}\right]_a^r$ skal være
$\gamma Mm\left[-\frac{1}{x}\right]_a^r$

Potensiell energi refererer alltid til eit nullnivå. Når det gjeld potensiell energi i g-feltet, er det innarbeidd standard å velje nullnivået ( E[tex]_{p}[/tex] = 0 ) der avstanden frå sentrum i gravitasjonskjelda går mot uendeleg ( r[tex]\rightarrow[/tex] [tex]\infty[/tex] )

Ved innsetting i uttrykket til Josi får vi ( a = [tex]\infty[/tex] )

E[tex]_{p}[/tex] = - [tex]\gamma[/tex] [tex]\frac{M\cdot m}{r}[/tex]