R1 - Geogebra

Her kan du stille spørsmål vedrørende matematikken som anvendes i fysikk, kjemi, økonomi osv. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar.

R1 - Geogebra

Innlegg Halb » 10/02-2020 23:33

Hei , kan nokon hjelpe meg med Geogebra oppgave? - ( Parameterframstilling oppgave). Oppgaven er lasta opp som vedlegg.
Takk på førehand:)
Vedlegg
Dok8.docx
(21.54 KiB) 148 ganger
Halb offline
Noether
Noether
Innlegg: 40
Registrert: 20/09-2019 12:09

Re: R1 - Geogebra

Innlegg SveinR » 10/02-2020 23:49

Hei, du har altså at mauren følger kurven
[tex]\vec{r}(t) = [t-3,(t-2)^2][/tex]

Dette betyr at [tex]\vec{r}(t)[/tex] angir posisjonen til mauren til enhver tid, i [tex]x[/tex]- og [tex]y[/tex]-koordinater. For eksempel, etter [tex]1[/tex] time er mauren ved posisjonen [tex]\vec{r}(1) = [1-3, (1-2)^2] = [-2, 1][/tex]. Dette betyr at den akkurat da befinner seg i punktet [tex](-2, 1)[/tex].

For å finne hvor mauren var etter [tex]2.5[/tex] timer er det rett og slett å regne ut [tex]\vec{r}(2.5)[/tex], så får vi løsningen på det. Avstanden fra startpunktet finner du ved å finne lengden av vektoren [tex]\vec{r}(2.5) - \vec{r}(0)[/tex], altså den vektoren som går mellom startpunktet og sluttpunktet.
SveinR offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 350
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: R1 - Geogebra

Innlegg Kristian Saug » 11/02-2020 00:10

Hei,

Se vedlegg for løsningsforslag i Geogebra.
Vedlegg
maur.odt
(54.5 KiB) 160 ganger
Kristian Saug offline
Abel
Abel
Innlegg: 602
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: R1 - Geogebra

Innlegg Halb » 11/02-2020 09:32

Etter 2,5 timer er mauren ved punktet (-0.5,0.25). Sidan svaret har negativ fortegn betyr dette at mauren skifter retning og går tilbake igjen?
Halb offline
Noether
Noether
Innlegg: 40
Registrert: 20/09-2019 12:09

Re: R1 - Geogebra

Innlegg Kristian Saug » 11/02-2020 10:46

Nei,

Det betyr at mauren etter 2,5 time har posisjonen [tex]B(-\frac{1}{2}, \frac{1}{4})[/tex].
Den har da gått fra A til B (se mitt vedlegg i forrige innspill) og fortsetter langs kurven.

Når det gjelder hastighet og dens retning, har vi

[tex]v(t)=r'(t)=\begin{bmatrix} 1, 2(t-2) \end{bmatrix}[/tex]

og

[tex]v(2,5)=\begin{bmatrix} 1, 2(2,5-2) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1, 1 \end{bmatrix}[/tex]
Dvs at den i posisjonen [tex]B[/tex] har en hastighet på [tex]\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}[/tex][tex]\frac{m}{s}[/tex],
i retning [tex]45^{\circ}[/tex] med [tex]x[/tex]-aksen (positiv [tex]x[/tex]- og [tex]y[/tex]-retning).

Mauren har også en akselerasjon,

[tex]a(t)=v'(t)=\begin{bmatrix} 0, 2 \end{bmatrix}[/tex]
Det betyr at den hele tiden akselererer med [tex]a=2\frac{m}{s^{2}}[/tex] i positiv [tex]y[/tex]-retning.
Siden mauren i praksis aldri vil oppnå særlig høy hastighet, har nok [tex]t[/tex] et begrenset gyldighetsintervall.
F eks [tex]0\leq t\leq 3[/tex].
Kristian Saug offline
Abel
Abel
Innlegg: 602
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 12 gjester