Fysikk 2 oppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Etter akselerasjonen har ionene den kinetiske energien $E_k = Uq$, som gir oss en hastighet på:
$$ \frac 12 m v^2 = Uq $$
$$v = \sqrt{ \frac{2Uq}m } $$
Under sirkelbevegelsen i magnetfeltet må ionet ha akselerasjonen:
$$ a = \frac{v^2}r$$,
der $r = x/2$ er radien til sirkelen.
Akselerasjonen kommer fra Lorentzkraften/magnetfeltet: $F = qvB$ som kombinert med Newton's 2 lov ($F = ma$) gir oss:
$$ a = \frac{qvB}m $$
Vi setter nå inn for $a$ i likningen for sirkelbevegelse og får:
$$ \frac{qvB}m = \frac{v^2}r $$
$$ \frac{qB}m = \frac vr $$
Setter så inn for $v$:
$$ \frac{qB}m = \sqrt{\frac{2Uq}{m}} \frac 1r $$
Rydder opp, setter inn for $r = x/2$ og får:
$$ m = \frac{qB^2}{8U} x^2 $$
som var det vi ville vise.
b) snu på formelen og sett inn tall.
c) Vi snur på formelen i deloppgave a og får:
$$ x = \sqrt{ \frac{8U}{qB^2} } \sqrt{m} $$
Anta at $^{235}U$ og $^{238}U$ har samme ladning $q$.
Massene vil være et heltall antall atommasseenheten $u$, dvs.
$m_1 = 235u$, for $^{235}U$, og
$m_2 = 238u$, for $^{238}U$.
Altså blir:
$$ \frac{x_2}{x_1} = \sqrt{ \frac{m_2}{m_1} } = \sqrt{ \frac{238u}{235u}} \approx 1.00636$$
Og siden $x_1 = 1m$, blir $x_2 = 1m + 6 mm$, som altså er større enn den $1mm$ brede spalten. Altså vil $^{238}U$ -ioner sannsynligvis ikke komme inn i beholderen.
$$ \frac 12 m v^2 = Uq $$
$$v = \sqrt{ \frac{2Uq}m } $$
Under sirkelbevegelsen i magnetfeltet må ionet ha akselerasjonen:
$$ a = \frac{v^2}r$$,
der $r = x/2$ er radien til sirkelen.
Akselerasjonen kommer fra Lorentzkraften/magnetfeltet: $F = qvB$ som kombinert med Newton's 2 lov ($F = ma$) gir oss:
$$ a = \frac{qvB}m $$
Vi setter nå inn for $a$ i likningen for sirkelbevegelse og får:
$$ \frac{qvB}m = \frac{v^2}r $$
$$ \frac{qB}m = \frac vr $$
Setter så inn for $v$:
$$ \frac{qB}m = \sqrt{\frac{2Uq}{m}} \frac 1r $$
Rydder opp, setter inn for $r = x/2$ og får:
$$ m = \frac{qB^2}{8U} x^2 $$
som var det vi ville vise.
b) snu på formelen og sett inn tall.
c) Vi snur på formelen i deloppgave a og får:
$$ x = \sqrt{ \frac{8U}{qB^2} } \sqrt{m} $$
Anta at $^{235}U$ og $^{238}U$ har samme ladning $q$.
Massene vil være et heltall antall atommasseenheten $u$, dvs.
$m_1 = 235u$, for $^{235}U$, og
$m_2 = 238u$, for $^{238}U$.
Altså blir:
$$ \frac{x_2}{x_1} = \sqrt{ \frac{m_2}{m_1} } = \sqrt{ \frac{238u}{235u}} \approx 1.00636$$
Og siden $x_1 = 1m$, blir $x_2 = 1m + 6 mm$, som altså er større enn den $1mm$ brede spalten. Altså vil $^{238}U$ -ioner sannsynligvis ikke komme inn i beholderen.