matematikk.net

Hei, kan nokon hjelpe meg med denne oppgåven?.
Når eg skulle løyse likningen x / x - 2 + 1 / x + 2 = 2 / x^2 - 4, fekk eg x til å vere = 1. men når eg kontrollerte svaret mitt med CAS, så såg eg at x kunne vere både x = - 4 og x = 1. Korleis kan eg få x til å vere = - 4?

(Vedlegg er tatt med)
Takk for hjelpen

[tex]\frac{x}{x-2}[/tex] + [tex]\frac{1}{x+2}[/tex] = [tex]\frac{2}{x^{2}-4}[/tex]

Løysingstrategi:

1) Multipliser kvar brøk med minste fellesnemnar (MFN ) = ( x +2 )( x - 2 ) :

[tex]\frac{x}{(x-2)}\cdot (x + 2)(x - 2)[/tex] + [tex]\frac{1}{(x+2)}\cdot(x+2)(x-2)[/tex] = [tex]\frac{2}{(x+2)(x-2)}[/tex][tex]\cdot (x+2(x-2))[/tex]

2) Kort ned brøkane slik at alle nemnarane fell bort.

3) Vi endar opp med ei andregradslikning og skriv denne på forma

( * ) ax[tex]^{2}[/tex] + bx + c = 0

4) Bruk abc-formelen på likninga ( * ), og problemet er løyst.