matematikk.net

Hei! Har en del oppgaver som jeg sliter med.. Håper at det er noen som kan hjelpe meg!

Spørsmål 1:
Går det an å ta den irrefleksive tillukningen av en relasjon? I så fall, når er det mulig?

Spørsmål 2:
For hver av følgende induktive definisjoner, begynn med basismengden og konstruer de første ti elementene i mengden.
1) Basismengde: {Ø}. Induksjonssteg: Hvis x er med, er {X} med.
2) Basismengde: {⋀ , a, b}. Induksjonssteg: Hvis x er med, er axa og bxb med.

Spørsmål 3:
Definer følgende funksjoner på N rekursivt. Funksjonen f(n) = 2n kan for eksempel defineres rekursivt ved at f(0) = 0 og f(n + 1) = f(n) + 2. Regn ut de åtte første verdiene for hver funksjon.
1) f(n) = 10n
2) f(n) = 1089
3) f(n) = 4n + 2
4) f(n) = 1 + (-1)^n


Spørsmål 4:
Definer en rekursiv funksjon på binære trær som teller antall bladnoder i treet.

Jeg kan ikke hjelpe deg på mer enn oppgave 3). Jeg viser fremgangsmåten på noen av de så kan du jo prøve resten selv og spørre hvis du står fast.

a)
$f(n)=10n \implies f(n+1)=10(n+1)=10n+10=f(n)+10$ med $f(0)=0$.

c)
$f(n)=4n+2 \implies f(n+1)=4(n+1)+2 = 4n+6 = (4n+2)+4 = f(n)+4$ med $f(0)=2$.

Markus skrev:Jeg kan ikke hjelpe deg på mer enn oppgave 3). Jeg viser fremgangsmåten på noen av de så kan du jo prøve resten selv og spørre hvis du står fast.

a)
$f(n)=10n \implies f(n+1)=10(n+1)=10n+10=f(n)+10$ med $f(0)=0$.

c)
$f(n)=4n+2 \implies f(n+1)=4(n+1)+2 = 4n+6 = (4n+2)+4 = f(n)+4$ med $f(0)=2$.

Hva skjer når det er opphøyd i noe da? Sånn som
f(n)=1+(-1)^n
eller
f(n)=10^n