Relativitetsteori Fysikk 2

Her kan du stille spørsmål vedrørende matematikken som anvendes i fysikk, kjemi, økonomi osv. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Darel

Har følgende oppgave:

"Elektroner blir akselerert mellom plater med hull i. Over platene er det spenninger som vist på figuren. Ved A har et elektron farten [tex]1.5 \cdot10^6 m/s[/tex]. Regn ut farten til elektronet ved B og ved C."

Bilde

Jeg tok utgangspunkt i at [tex]E_k[/tex] =[tex]q\cdot U[/tex], og at[tex]E_k=(\gamma-1)mc^2[/tex].

For å finne fart ved B gjorde jeg følgende:

Fant lorentzfaktoren ved A, og satt videre [tex]\Delta E_k=q\cdot U[/tex] og [tex](\gamma_A-1)mc^2-(\gamma_B-1)mc^2=q\cdot U[/tex] for å finne [tex]\gamma_B[/tex].
Fant videre farten ved hjelp av [tex]\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex].
Svarene stemmer ikke med fasit. Noen som kan hjelpe? :cry:

Svarene skal være [tex]1.9\cdot 10^7 m/s[/tex] ved B, og [tex]8.1\cdot 10^7 m/s[/tex] ved C
Fysikksvar

Startfarta v[tex]_{A}[/tex] = 1.5 10[tex]^{6}[/tex] m/s
Fysikksvar

Startfarta v[tex]_{A}[/tex] = 1.5 [tex]\cdot[/tex]
10[tex]^{6}[/tex] m/s
Fysikksvar

Startfarta v[tex]_{A}[/tex] = 1.5 [tex]\cdot[/tex]10[tex]^{6}[/tex] m/s = [tex]\frac{c}{200}[/tex] << [tex]\frac{c}{10}[/tex]


Fordi v[tex]_{A}[/tex] << [tex]\frac{c}{10}[/tex] kan vi bruke klassisk reknemåte når vi reknar ut den kinetiske energien i punktet B.

Finn v[tex]_{B}[/tex]

Når elektronet blir akselerert av spenninga U[tex]_{AB}[/tex] , får partikkelen tilført ein kinetisk energi

[tex]\bigtriangleup[/tex]E[tex]_{AB}[/tex] = q [tex]\cdot[/tex]U[tex]_{AB}[/tex]


Ved klassisk reknemåte får vi da at


[tex]\frac{1}{2}[/tex] m v[tex]_{B}[/tex][tex]^{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] m v[tex]_{A}[/tex][tex]^{2}[/tex] + [tex]\bigtriangleup[/tex]E[tex]_{AB}[/tex]
Fysikksvar

Farta ( v[tex]_{2}[/tex] ) i punktet C ?

Når elektronet fell frå A til C , er energitilførsla 20X tilførsla på strekninga A - B . Da blir ( sannsynlegvis ) sluttfarta så

stor at vi må rekne relativistisk for å finne ein nøyaktig verdi for den kinetiske energien ( og dermed farta v[tex]_{2}[/tex] )

i punktet C.

Farta v[tex]_{2}[/tex] vi søkjer må da oppfylle likninga


mc[tex]^{2}[/tex][tex]\cdot[/tex]([tex]\frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{v_{2}}{c})^{2}}}[/tex] - 1 ) = E[tex]_{A}[/tex] + [tex]\bigtriangleup[/tex]E[tex]_{AC}[/tex]
Svar