Radiell akselerasjon og Kraftmoment

Her kan du stille spørsmål vedrørende matematikken som anvendes i fysikk, kjemi, økonomi osv. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Zahand
Cayley
Cayley
Innlegg: 61
Registrert: 26/05-2013 12:59
Sted: Grimstad

Hei. Det er en ting som alltig har plaget meg. Jeg har alltid vært en person som må skjønne hvorfor ting skjer, og hva som foråsaker dem.
Jeg vet formelen for radiell akselerasjon og tangensiell akelerasjon. Jeg forstår tangensiell akselerasjon, men radiell akselerasjon klarer jeg ikke å skjønne.
Hvorfor er den en akselerasjon som vender inn mot sentrum av sirkelen?


Edit: En annen ting jeg også lurer på er hva kraftmoment er? Igjen vet jeg formelen, men jeg vet ikke helt hva det er.
Sist redigert av Zahand den 09/05-2014 16:34, redigert 1 gang totalt.
ettam
Guru
Guru
Innlegg: 2480
Registrert: 28/09-2005 17:30
Sted: Trondheim

Det selvsagte svaret er jo, fordi den er radiell. Men det er vel ikke det du spør om.

Dette er det lenge siden jeg har sett på selv. Kan du legge ut noen formler eller eksempler på det du mener?
Zahand
Cayley
Cayley
Innlegg: 61
Registrert: 26/05-2013 12:59
Sted: Grimstad

Altså formelen er [tex]a_{rad} = \frac{v^{2}}{r}[/tex]


Men jeg skjønner ikke hvorfor det er en akselerasjon som vender inn mot sentrum av sirkelen? Hva er det som forårsaker den?
ettam
Guru
Guru
Innlegg: 2480
Registrert: 28/09-2005 17:30
Sted: Trondheim

I en bevegelse som ikke er rettlinjet kan akselerasjonen endres på to måter. I lengde som er den tangentielle og i retning som er den radielle.

På en kurve kan du alltid tegne inn en sirkel som tangere i det punktet som gjenstanden som er i bevegelse befinner seg. Da vil den radielle akselerasjonen alltid ha retning mot sentrum i denne sirkelen.

Som et spesialtilfelle har vi bevegelse i sirkel med konstant banefart. Da er den tangentielle akselerasjonen lik null, fordi akselerasjonen kun endrer retning og ikke lengde. (Husk akselerasjon er en vekter). Derfor vil akselerasjonen være rettet radielt innover i sirkelen og være lik det uttrykket som du oppgav.

Hjalp dette?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Zahand skrev:Altså formelen er [tex]a_{rad} = \frac{v^{2}}{r}[/tex]


Men jeg skjønner ikke hvorfor det er en akselerasjon som vender inn mot sentrum av sirkelen? Hva er det som forårsaker den?

Teknisk forklaring:

Akselerasjonen er definert som den dobbelt tidsderiverte av posisjonen $\vec{r}$, altså $\vec{a}=\frac{d^2 \vec{r}}{dt^2}$.

En partikkel i sirkulær bane med (konstant) radius $|\vec{r}|=r$ og konstant fart $|\vec{v}|=v$ er parametrisert med parameter $t$ ved $\vec{r}(t)=r(\cos \theta, \sin \theta)$, der $r\theta=vt$.

Deriverer vi dette to ganger mhp t, får vi akselerasjonen $\vec{a}=\frac{v^2}{r}(-\cos \theta, -\sin \theta)$.

Nå er kryssproduktet $\vec{r}\times \vec{a}=0$, altså er akselerasjonen og posisjonsvektoren parallelle, og det følger at akselerasjonen ikke har noen tangensiell komponent. Videre er $a=|\vec{a}|=\frac{v^2}{r}=a_{rad}$
Svar