matematikk.net

Kom over denne morsomme saken forleden:

http://quicktothelab.wordpress.com/2011 ... -than-tea/

Her brukes en enkel matematisk modell for å beskrive hvor fort væsker (her kaffe og te) avkjøles. Problemet mitt dukker opp her: Hvordan komme fra
dT/dt=k(E-T)
til
T=E-(E-Ti)e^(-kt)
?

Tips: differensialligningen er separabel

Gommle skrev:Tips: differensialligningen er separabel

Det visste jeg, men kommer ikke lenger

[tex]\large\int_{0}^{T}\frac{dT}{E-T}=k\int_0^t dt[/tex]

[tex]\ln|E-T|=-kt+C[/tex]

[tex]E-T=D*exp(-kt)[/tex]
):
[tex]T=E-D*exp(-kt)[/tex]
der
[tex]D=E-T_i[/tex]

Janhaa skrev:[tex]\large\int_{0}^{T}\frac{dT}{E-T}=k\int_0^t dt[/tex]

[tex]\ln|E-T|=-kt+C[/tex]

[tex]E-T=D*exp(-kt)[/tex]
):
[tex]T=E-D*exp(-kt)[/tex]
der
[tex]D=E-T_i[/tex]

Takk for svar, men hvordan vet du at D = E-Ti ?

Gjør du utregninga der selv, uten å hoppe over mellomledd, så ser du det. Det burde du gjøre.