R1 - Geogebra

[Halb]

Hei , kan nokon hjelpe meg med Geogebra oppgave? - ( Parameterframstilling oppgave). Oppgaven er lasta opp som vedlegg.
Takk på førehand:)

[SveinR]

Hei, du har altså at mauren følger kurven
[tex]\vec{r}(t) = [t-3,(t-2)^2][/tex]

Dette betyr at [tex]\vec{r}(t)[/tex] angir posisjonen til mauren til enhver tid, i [tex]x[/tex]- og [tex]y[/tex]-koordinater. For eksempel, etter [tex]1[/tex] time er mauren ved posisjonen [tex]\vec{r}(1) = [1-3, (1-2)^2] = [-2, 1][/tex]. Dette betyr at den akkurat da befinner seg i punktet [tex](-2, 1)[/tex].

For å finne hvor mauren var etter [tex]2.5[/tex] timer er det rett og slett å regne ut [tex]\vec{r}(2.5)[/tex], så får vi løsningen på det. Avstanden fra startpunktet finner du ved å finne lengden av vektoren [tex]\vec{r}(2.5) - \vec{r}(0)[/tex], altså den vektoren som går mellom startpunktet og sluttpunktet.

[Kristian Saug]

Hei,

Se vedlegg for løsningsforslag i Geogebra.

[Halb]

Etter 2,5 timer er mauren ved punktet (-0.5,0.25). Sidan svaret har negativ fortegn betyr dette at mauren skifter retning og går tilbake igjen?

[Kristian Saug]

Nei,

Det betyr at mauren etter 2,5 time har posisjonen [tex]B(-\frac{1}{2}, \frac{1}{4})[/tex].
Den har da gått fra A til B (se mitt vedlegg i forrige innspill) og fortsetter langs kurven.

Når det gjelder hastighet og dens retning, har vi

[tex]v(t)=r'(t)=\begin{bmatrix} 1, 2(t-2) \end{bmatrix}[/tex]

og

[tex]v(2,5)=\begin{bmatrix} 1, 2(2,5-2) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1, 1 \end{bmatrix}[/tex]
Dvs at den i posisjonen [tex]B[/tex] har en hastighet på [tex]\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}[/tex][tex]\frac{m}{s}[/tex],
i retning [tex]45^{\circ}[/tex] med [tex]x[/tex]-aksen (positiv [tex]x[/tex]- og [tex]y[/tex]-retning).

Mauren har også en akselerasjon,

[tex]a(t)=v'(t)=\begin{bmatrix} 0, 2 \end{bmatrix}[/tex]
Det betyr at den hele tiden akselererer med [tex]a=2\frac{m}{s^{2}}[/tex] i positiv [tex]y[/tex]-retning.
Siden mauren i praksis aldri vil oppnå særlig høy hastighet, har nok [tex]t[/tex] et begrenset gyldighetsintervall.
F eks [tex]0\leq t\leq 3[/tex].