matematikk.net

Kan kvadratroten av 9 være -3. Hvorfor/ hvorfor ikke?

-3^2 = 9 = 3^2

Altså -3 = 3

Gitt ett vlkårlig heltall $a$ så har løsningen $x^2 = a$ to løsninger, en positiv og en negativ. Vi betegner den positive løsningen som $\sqrt{a}$ mens den negative løsningen betegnes som $-\sqrt{a}$. Merk at dette er av konvensjon, og ikke matematisk grunning. En kunne ha definert det motsatt, selv om dette nok ville ha skapt langt mer forvirring. Så kort sagt nei, av konvensjon er kvadratroten alltid definert som den positive løsningen.

Nebuchadnezzar skrev:Gitt ett vlkårlig heltall $a$ så har løsningen $x^2 = a$ to løsninger, en positiv og en negativ.

Bare for å pirke litt så behøver ikke $a$ være et heltall, og jobber vi på den reelle tallinja, så må også $a\ge 0$ for at ligningen skal ha noen løsninger overhode.