Kan kvadratroten av 9 være -3

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Oceanleft

Kan kvadratroten av 9 være -3. Hvorfor/ hvorfor ikke?

-3^2 = 9 = 3^2

Altså -3 = 3
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Gitt ett vlkårlig heltall $a$ så har løsningen $x^2 = a$ to løsninger, en positiv og en negativ. Vi betegner den positive løsningen som $\sqrt{a}$ mens den negative løsningen betegnes som $-\sqrt{a}$. Merk at dette er av konvensjon, og ikke matematisk grunning. En kunne ha definert det motsatt, selv om dette nok ville ha skapt langt mer forvirring. Så kort sagt nei, av konvensjon er kvadratroten alltid definert som den positive løsningen.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Nebuchadnezzar skrev:Gitt ett vlkårlig heltall $a$ så har løsningen $x^2 = a$ to løsninger, en positiv og en negativ.
Bare for å pirke litt så behøver ikke $a$ være et heltall, og jobber vi på den reelle tallinja, så må også $a\ge 0$ for at ligningen skal ha noen løsninger overhode.
Svar