Bevis av en partiell ordning
Lagt inn: 26/09-2016 15:23
Sliter med antisymmetrisk delen av betingelsene til en partiell ordning.
Anta at X er en ikke-tom mengde og at R er en relasjon på X som tilfredsstiller
(i) xRx for alle x∈X
(ii) Hvis x ikkelik y og det finnes elementer z1,z2,...,zn, n ≥ 1, slik at xRz1, z1Rz2,..., znRy, så finnes det ikke elementer u1,u2,...,um, m ≥ 1, slik at yRu1, u1Ru2,. . . , umRx.
1

Definer en ny relasjon ≤ på X ved
x ≤ y ⇐⇒ det finnes elementer z1,z2,...,zn, n ≥ 1, slik at xRz1, z1Rz2,..., znRy Vis at ≤ er partiell ordning på X.
Anta at X er en ikke-tom mengde og at R er en relasjon på X som tilfredsstiller
(i) xRx for alle x∈X
(ii) Hvis x ikkelik y og det finnes elementer z1,z2,...,zn, n ≥ 1, slik at xRz1, z1Rz2,..., znRy, så finnes det ikke elementer u1,u2,...,um, m ≥ 1, slik at yRu1, u1Ru2,. . . , umRx.
1

Definer en ny relasjon ≤ på X ved
x ≤ y ⇐⇒ det finnes elementer z1,z2,...,zn, n ≥ 1, slik at xRz1, z1Rz2,..., znRy Vis at ≤ er partiell ordning på X.