Bevise hvorfor vi kan gå fra binært til hexadesimalt?

[Zahand]

Hei. Det er en ting jeg lurer på. Jeg vet at det er litt teit, men jeg synes det er gøy å skjønne hvorfor ting funker og ikke bare godta at slik er det bare.

Hvis man vil gå fra desimalt til hexadesimalt kan man gjøre tallet først om til en binært tall. Deretter splitter man tallet opp i segmenter med 4 siffre og gjøre disse om til de hexadesimale verdiene. Slås disse verdiene sammen igjen ender man opp med det heksadesimale verdien av det opprinnelie tallet.

Eksempel:

[tex]123456_{10} = 0001\: 1110\: 0010\: 0100\: 0000_{2}[/tex]

[tex]\begin{matrix} 0001_{2} = 1_{16} & \\ 1110_{2} = E_{16}& \\ 0010_{2} = 2_{16}& \\ 0100_{2} = 4_{16}& \\ 0000_{2} = 0_{16}& \end{matrix}[/tex]

[tex]123456_{10} = 1E240_{16}[/tex]


Men hvorfor funker dette? Jeg vet at 2^4 = 16, altså 4 bit har 15 forskjellige verdier, men hvorfor kan jeg bare dele tallet opp og deretter slå det sammen igjen?

Håper dere skjønner hva jeg mener

Takk på forhånd.

[Aleks855]

Fordi tallsystemene baseres på addisjon.

De fire første bitsa i binærstrengen, er 0001. Mtp. plasseringen fra høyre, så er dette bare 0 + 0 + 0 + 2^16.

Det første tegnet i hex-strengen, er 1. Men dette er i hex, så det betyr at siden den er på den 4. plassen fra høyre (den helt til høyre er den nullte plassen), så er det $1 \cdot 16^4$.

$2^16 = 16^4$

Ergo er de første 4 i binærstrengen like den første i hex-strengen.

Dette repeteres nedover.