Kun ett nullpunkt på intervallet
Lagt inn: 29/06-2014 00:12
Kan noen vurdere om beviset holder?
Ønsker å vise at funksjonen $f(x) = \cos x - x$ har nøyaktig ett nullpunkt på intervallet $[0, \frac\pi4]$.
Ser ved utregning at $f(0) > 0$ og at $f(\frac\pi4)<0$.
Ved skjæringssetningen (og gitt at funksjonen er kontinuerlig på intervallet) betyr dette at funksjonen har MINST ett nullpunkt på intervallet.
Derivasjon gir $f'(x) = -(\sin x + 1)$ som er negativ på hele intervallet. Dette betyr at $f$ er strengt avtagende på intervallet og kan ha MAKSIMALT ett nullpunkt der.
Vi kan derfor konkludere med at funksjonen har nøyaktig ett nullpunkt på det aktuelle intervallet.
Ønsker å vise at funksjonen $f(x) = \cos x - x$ har nøyaktig ett nullpunkt på intervallet $[0, \frac\pi4]$.
Ser ved utregning at $f(0) > 0$ og at $f(\frac\pi4)<0$.
Ved skjæringssetningen (og gitt at funksjonen er kontinuerlig på intervallet) betyr dette at funksjonen har MINST ett nullpunkt på intervallet.
Derivasjon gir $f'(x) = -(\sin x + 1)$ som er negativ på hele intervallet. Dette betyr at $f$ er strengt avtagende på intervallet og kan ha MAKSIMALT ett nullpunkt der.
Vi kan derfor konkludere med at funksjonen har nøyaktig ett nullpunkt på det aktuelle intervallet.