Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.
Hvordan er forresten konvensjonen på formulering av siste setning? Altså, hvis en ulikhet holder fordi et teorem A er kjent, avslutter vi da med at "Ulikheten holder ifølge teorem A"? Eller blir det feil å si?
Tja ordlyden varierer jo fra person til person, jeg foretrekker å skrive noe allà: Hvor siste ulikhet følger fra theorem A.
Rent pedagogisk, og også personlig er det uglesett å ta utgangspunkt i det en skal bevise. Det er derfor fordelaktig å gjøre slik du har gjort, også skrive stegene "baklengs" i beviset ditt.
Bevis:
For alle reelle tall $a,b$ så holder følgende ulikhet
$ \displaystyle \hspace{1cm}
(a-b)^2 \geq 0\,,
$
med likhet hvis og bare hvis $a=b$.
Ved å bruke andre kvadratsetning, er dette ekvivalent med
Tja, jeg ser at det virker litt mer rigorøst, men samtidig litt uintuitivt, for da må man jo allerede ha sett veien frem til målet, før man har skrevet det.
Det er jo greit hvis du allerede har ført beviset den ene veien, og dermed bare skriver det om den andre veien, men er ikke det bare å sløse tid?
Fordelen er at du kommer frem til et resultat uten å vite resultatet på forhånd.
Du må ikke jobbe deg bakover, og på oppgaven ovenfor hadde nok jeg tatt utgangspunkt i $(a-b)^2$ direkte.
Det å ta utgangspunkt i noe kjent også utlede noe ukjent er i hvertfall for meg en mer logisk måte å fremstille på. Fremmfor å "trekke" et resultat ut av hatten også komme frem til noe vi vet stemmer.
Det finnes mange andre former for å føre bevis, kontrapositive bevis, og bevis ved induksjon tar begge utgangspunkt i sluttresultatet. Det hele koker ned til hva som er klarest, renest og til en viss grad penest.
How to prove it - er en god innføring i bevisføring og anbefales.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk