matematikk.net

Kom opp med et bevis for et resultat i tallteori som var helt anderledes og (etter min mening) endel enklere enn det som ligger ute på semestersiden. Jeg lurer på om det holder.

Det vi skal vise, er at om $a \mid c$, $b \mid c$ og $\gcd{(a,b)}=1$ så vil $ab \mid c$.

Siden $a,b \neq 0$, så har vi $ab \mid bc$ og $ab \mid ac$. Det betyr at vi har $ab \mid bcx + acy \Rightarrow ab \mid c(bx+ay)$ for alle heltallige $x,y$. Siden $\gcd{(a,b)}=1$ finnes det $x,y$ slik at $bx+ay=1$. Siden $ab \mid c(bx+ay)$ holder for alle $x,y$ må det også holde for $bx+ay=1$, dermed holder det for $ab \mid c$.

Ser korrekt ut:)

Selv liker jeg egentlig ikke sånne bevis fordi jeg mener at litt av målet med et kurs i tallteori er at slike resultater skal virke opplagte. Da ville jeg heller prøvd å forstå hvorfor det må være sånn ved å se på primtallene som byggeklosser til heltallene:)

Great!

Det er jo litt for å forstå konseptene som kommer (pedagogisk) før aritmetikkens fundamentalteorem, da. Men selvsagt - har man det i bakhodet er det jo en enkel sak å overbevise seg om at dette stemmer.