Hallois, jeg får ikke til dette her:
Er ikke vanligvis max(x,y) lik den største av x og y?
Hva er feil?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Grothendieck
- Innlegg: 825
- Registrert: 14/02-2011 15:08
- Sted: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Poenget er vel at hele "teoremet" de forsøker bevise er feil, f.eks.: om den største av 2 og 3 er 3, så er ikke 2=3...
Dvs. hvis k=2, kan x og y være enten (2,2) eller (1,2).
Hvis k=3, kan x og y være (1,3), (2,3) eller (3,3).
osv.
Altså feil i steg 2...
Tenker jeg i hvert fall...
Dvs. hvis k=2, kan x og y være enten (2,2) eller (1,2).
Hvis k=3, kan x og y være (1,3), (2,3) eller (3,3).
osv.
Altså feil i steg 2...
Tenker jeg i hvert fall...
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ja, påstanden/teoremet er absurd nettopp på grunn av det du nevner, men det er vel å finne hvor "beviset" feiler som er poenget med oppgaven. Hvis beviset hadde vært helt riktig så måtte man jo akseptert påstanden . (Som JoddEHaa påpeker så fungerer ikke dette når x = 1 og y = 1.)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Teorem: P(k) = [max(x,y) = k <==> x = y] for alle k. (x,y,k naturlige tall.)
Stemmer for P(k = 1) = [max(x,y) = 1 <==> x = 1 og y = 1] = sant.
Induksjonssteget: Gitt P(k) = sann, bevis P(k+1). Det er her det bryter sammen. For hvis P(k+1) = sann, så får vi en logisk selvmotsigelse:
Av P(k) har vi max(p,q) = k med p = q. Ser nå på P(k+1). Vi har at k+1 = max(p+1, q) ==> p+1 = q, hvis P(k+1) er sann. Dette er en selvmotsigelse siden vi ikke kan ha p = q og p+1 = q samtidig. Ergo kan ikke både P(k) og P(k+1) være sanne, så beviset bryter sammen. (Siden hele "poenget" med induksjonsbevis er at P(k) ==> P(k+1).)
Stemmer for P(k = 1) = [max(x,y) = 1 <==> x = 1 og y = 1] = sant.
Induksjonssteget: Gitt P(k) = sann, bevis P(k+1). Det er her det bryter sammen. For hvis P(k+1) = sann, så får vi en logisk selvmotsigelse:
Av P(k) har vi max(p,q) = k med p = q. Ser nå på P(k+1). Vi har at k+1 = max(p+1, q) ==> p+1 = q, hvis P(k+1) er sann. Dette er en selvmotsigelse siden vi ikke kan ha p = q og p+1 = q samtidig. Ergo kan ikke både P(k) og P(k+1) være sanne, så beviset bryter sammen. (Siden hele "poenget" med induksjonsbevis er at P(k) ==> P(k+1).)