matematikk.net

Står fast på en induksjonsbevisoppgave her.

p(n) = (2n − 1)p(n − 1) for n ≥ 2 og p(1) = 1

Vis ved induksjon at:


[tex]p(n) = \frac{(2n)!}{2^n*n!}[/tex]

Anta at

[tex]p(k)=\frac{(2k)!}{2^k*k!}[/tex]

Da vil

[tex]p(k+1)=(2(k+1)-1)p(k)=(2k+1)\frac{(2k)!}{2^k*k!}=\frac{(2k+1)!}{2^k*k!}=\frac{(2k+2)!}{(2k+2)2^k*k!}=\frac{(2(k+1))!}{(k+1)2^{k+1}*k!}=\frac{(2(k+1))!}{2^{k+1}*(k+1)!}[/tex]


Det eneste prinsippet jeg har brukt er:

[tex](n+1)!=(n+1)n![/tex]

Takk for svar.
Forstod det meste, men skjønner ikke hvordan
[tex]%5Cfrac{(2k+1)!}{2^k*k!}=%5Cfrac{(2k+2)!}{(2k+2)2^k*k!}[/tex]

siggivara skrev:Takk for svar.
Forstod det meste, men skjønner ikke hvordan
[tex]%5Cfrac{(2k+1)!}{2^k*k!}=%5Cfrac{(2k+2)!}{(2k+2)2^k*k!}[/tex]

Man ganger med (2k+2) over og under

Men hvordan blir (2k+2)*(2k+1)! = (2k+2)!

siggivara skrev:Men hvordan blir (2k+2)*(2k+1)! = (2k+2)!

han skreiv jo det her:

plutarco skrev:Anta at
[tex](n+1)!=(n+1)n![/tex]

Ahh..Ser det nå..
Var innom tanken på det, men klarte ikke å se det før nå. Tusen takk for hjelpen,.Eksamen i morgen så greit å få det på plass