matematikk.net

Hei, prøver å bevise dette, men står fast

Gitt: [tex]a+b=ab=a^b[/tex]

Bevis: [tex]a = b = 2[/tex]

Ser "enkelt" ut, men får det ikke til. Hjelp å få?

Tror at Lamberts W-funksjon fikser denne for deg.

espen180 skrev:Tror at Lamberts W-funksjon fikser denne for deg.

Vel.. nå må jeg være ærlig å si at ingen hjerneceller reagerte på dette, ser ut til at det er altfor komplekst for hodet mitt. Noen andre metoder du ville anbefale, eller i det hele tatt hvordan en løser dette ved "Lamberts W-funksjon"?

Takk på forhånd!

Med mindre a og b må være heltall kommer jeg ikke på noe i farten.

[tex]a + b = ab = a^b \\ (ab)^b = (a^b)^b \\ a^bb^b = a^{b\cdot b} \\ b^b = a^b \\ a = b \\ \\ a + b = ab \\ 2a = a^2 \\ 2 = a = b[/tex]

gulfugl skrev:[tex]a + b = ab = a^b \\ (ab)^b = (a^b)^b \\ a^bb^b = a^{b\cdot b} \\ b^b = a^b \\ a = b \\ \\ a + b = ab \\ 2a = a^2 \\ 2 = a = b[/tex]

Ja ser der, fant frem til det samme der (bortsett fra noen få ting). Brukte også logaritme. Gjorde det ekstra tungt for sikkerhets skyld. Men takk, har da 2 bevis antar jeg.

denne overgangen er vel ikke riktig...

gulfugl skrev:[tex]a^bb^b = a^{b\cdot b} \\ b^b = a^b [/tex]

overgangen blir vel slik...
[tex]a^bb^b = a^{b\cdot b} \\ b^b = a^{b^2-b} [/tex]

Ja ser det nå

Sievert skrev:-Men takk, har da 2 bevis antar jeg.

Kan du vise ditt bevis?

Realist1 skrev:

Sievert skrev:-Men takk, har da 2 bevis antar jeg.

Kan du vise ditt bevis?

Under "lolbits", se siste melding.

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 40#1736740

Edit: (Problem postet av meg forresten).

Since \frac{\log b}{b} is strictly increasing (can't log negatives), so is \frac{\log a}{a}. Meaning the function is non-recurrent, thus a=b.

Men [tex]f(b)=\frac{\log{(b)}}{b}[/tex] er da ikke strengt voksende. Har du sett på grafen? Den har et toppunkt i [tex]e[/tex], noe betyr at [tex]\frac{\log{(e)}}{e}[/tex] er den største verdien til denne funksjonen. Det finnes veldig (uendelig?) mange like y-verdier til høyre og venstre for dette punktet.

Realist1 skrev:

Since \frac{\log b}{b} is strictly increasing (can't log negatives), so is \frac{\log a}{a}. Meaning the function is non-recurrent, thus a=b.

Men [tex]f(b)=\frac{\log{(b)}}{b}[/tex] er da ikke strengt voksende. Har du sett på grafen? Den har et toppunkt i [tex]e[/tex], noe betyr at [tex]\frac{\log{(e)}}{e}[/tex] er den største verdien til denne funksjonen. Det finnes veldig (uendelig?) mange like y-verdier til høyre og venstre for dette punktet.

Vel, jeg ser ikke det er andre måter å løse det på. Uløselig?