matematikk.net

Hei!
Vi har varmestrøm dQ=-k*A*(dT/dV)
Overflate på ei kule A=4*Pi*r^2

Kan noen ut fra dette bevise matematisk at varmestrømmen gjennom et kuleskall er:
Q=(4*Pi*k*R1*R2*(T1-T2))/(R2-R1) ved et kuleskall med indre radius R1, ytre radius R2, indre temperatur T1 og ytre temp T2?

disse er morsome

[tex]Q=-kA\frac{dT}{dV}=-kA\frac{dT}{dr}=-k(4\pi r^2)\frac{dT}{dr}[/tex]

[tex]\frac{Q}{4\pi}\int_{R1}^{R2}\frac{dr}{r^2}=-k\int_{T1}^{T2}{dT}[/tex]

[tex]\frac{Q}{4\pi}\left (-{1\over r}\right)_{R1}^{R2}=-k(T_2 - T_1)[/tex]

[tex]\frac{Q}{4\pi}\left ({1\over R1}-{1\over R2}\right)=k(T_1 - T_2)[/tex]

[tex]):[/tex]

[tex]Q=\frac{4\pi k\cdot R1 \cdot R2*(T1-T2)}{R2-R1}[/tex]

Tusen hjertlig takk!
Er morsomt når man får det til!!

Er nok desverre mange formler jeg finner i formelsamlinga, som jeg ikke klarer å utrede på egenhånd...

Igjen, takk for svar! Er et bra forum dere har her!