matematikk.net

Finnes det et matematisk bevis for at parantesen [tex](x+y)^n[/tex] gir ett ledd [tex]nxy^{n-1}[/tex]?

For eksempel gir parantesen [tex](x+y)^3[/tex] ett ledd [tex]3xy^2[/tex].

Av binomialformelen vet vi at [tex](x+y)^n=\sum^n_{k=0} {n \choose k} x^ky^{n-k}[/tex], og i det andre leddet da [tex]k=1, \ \ \ {n \choose 1} x^1y^{n-1}=nxy^{n-1}[/tex]

så da må du bare bevise at (x+y)^n = x^n + nC1x^n-1y + nC2x^n-2y^2+ .... +y^n da.
Kan det gjøres v. induksjon, tro?

Det kan gjøres ved induksjon, og ved hjelp av identiteter til nCr, men det er en makkete sak. Du finner det nok på nett. Binomial formula.

Det er ofte greit med slike bevis å vite hva man vil fram til. Bevis binomialidentitetene etterpå.