trenger hjelp med et vansklig bevis

Mange finner bevis vanskelig. Her er rom for spørsmål vedrørende bevis, og for å dele dine bevis med andre. Vi tenker først og fremst videregående nivå, men det er ingen begrensninger her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Abel Und Einstein
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 11/10-2007 13:57

Lærer'n ga meg og en kopis en spesialoppgave i høstferien. Setter stor pris på all hjelp...

bevis at for x>0 er Ln x= ln 10* lg x
daofeishi
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 02:00
Sted: Cambridge, Massachusetts, USA

Her skal dere få litt generell hjelp.

Tenk dere at
[tex] m = \log _a (x) \\ n = \log _b (x)[/tex]

Da vet dere at [tex]x = a^m = b^n[/tex]

Dermed kan man skrive:
[tex]\log_b(x) = \log_b(a^m) = m\log_b(a)[/tex]

Herfra ser dere kanskje hvor dere kan fortsette?
Abel Und Einstein
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 11/10-2007 13:57

tjaa... vi er ikke akkurat proffe på dette med bevis. Har tross alt bare touchet emnet. Vi går VG2 foresten, så om vi kunne få et litt enkelt hint til, kan vi se hva vi får til... :lol:
arildno
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 17/03-2007 17:19

Skriv x på to måter:
[tex]e^{\ln(x)}=x=10^{\lg(x)}[/tex]
Dermed har du:
[tex]e^{\ln(x)}=10^{\lg(x)}[/tex]
Hva kan du gjøre nå, forsjempel?
daofeishi
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 02:00
Sted: Cambridge, Massachusetts, USA

Vel, da kan vi bare gjøre det litt mer spesifikt:

La
[tex] m = \ln x \\ n = \lg x[/tex]

Det betyr at [tex]x = e^m = 10^n[/tex]

Kan dere da se at:

[tex]\ln x = \ln 10^n = n \ln 10[/tex]

Og da er dere ikke langt fra å ha fullført beviset.
Vektormannen
Euler
Euler
Innlegg: 5889
Registrert: 26/09-2007 19:35
Sted: Trondheim
Kontakt:

Dette er vel egentlig ikke verre enn å trikse litt med logaritmereglene?

[tex]\ln x = \ln 10 \cdot \lg x[/tex]

Potensregel:
[tex]\ln a \cdot b = \ln a^b[/tex]

[tex]a = 10[/tex], [tex]b = \lg x[/tex]

Vi får:
[tex]\ln x = \ln 10^{\lg x}[/tex]

Vi vet jo at [tex]10^{\lg x} = x[/tex]

[tex]\ln x = \ln x[/tex]
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Svar