matematikk.net

La f(x) og g(x) være to (glatte) funksjoner definert for hele [tex]\mathbb R[/tex]. Bevis at når differansen mellom f(x) og g(x) er størst, er f'(x) = g'(x).

[tex]z(x) = f(x) - g(x)[/tex]

Vil finne toppunkt:

[tex]z^\prime (x) = f^\prime (x) - g^\prime (x) = 0[/tex]

[tex]f^\prime (x) = g^\prime (x)[/tex]

Men dette kan vel like gjerne være ett bunnpunkt.. hmm

Akkurat som jeg gjorde det
Ingen sak å bevise for rutinerte folk, men jeg tenkte kanskje det kunne være et greit bevis for vgs-folk.

Magnus skrev:Men dette kan vel like gjerne være ett bunnpunkt.. hmm

Det gjør ingenting, for det lå i ordlyden til påstanden at det skulle være en implikasjon, ikke en ekvivalensrelasjon. Når differansen er størst, er den deriverte lik null uansett