Bevis, induksjon

[Morgrothiel]

Satt fast på ei oppgåve. Oppgåva skal løysast med induksjon, og går slik:



[tex]P(n) = n^x + n[/tex]

a) For hvilke verdier av x er P(n) delelig med x
b) Bevis a)

Takkar for all hjelp

[Sonki]

er du sikker på at du har skrevet av oppgaven rett? Hvis P(n) skal være delelig med x gir dette at [tex]P(n) > x[/tex], men for [tex]x>2[/tex] får vi at:
[tex]1^x+1 = 2<x[/tex], altså at x ikke deler P(1) for noen verdier hvor x>2, og dermed vil det bare stemme for [tex]x=1[/tex] eller [tex]x=2[/tex] (som ved kjapp inspeksjon viser seg å stemme).
Du burde kanskje angi hvilke verdier n og x kan få? jeg antar at dette ikke er løsningen og at de dermed ikke inngår i de naturlige tallene.

[Morgrothiel]

Trur eg har skrive oppgåva rett. Stod ikkje noko om kva verdiar x og n kunne ha. Men dei kan jo ha forskjellige verdiar, veit ikkje heilt om eg skjønte heilt kva dei var ute etter heller.

Men om ein tar [tex]4^2 + 4 = 20[/tex]. Og 20 er jo delelig på 2. Dette vil vel og gjelde så lenge n er delelig på x? Eller er eg på viddane no?

[Charlatan]

Hvis x > 0, så kan du konkludere med det ja.

[tex]P(n)=n(n^{x-1}+1), [/tex] siden [tex]n^{x-1}[/tex] er et heltall ettersom x>0.

[Morgrothiel]

Eg hadde visst skrive feil. De skulle vere:

[tex]P(n)=n^x - n[/tex]

[fbhdif]

Tenk tallteori og fermats lille teorem!

EDIT: Ser at du skrev at det skulle bevises ved induksjon. Det du hovedsakelig trenger å gjøre er å bevise fermats lille teorem v. induksjon, som ikke burde bero på alt for mye hodebry.


Tips: Hva er (x+1) kongruent med modulo p? Forsåk å tenke binomisk koeffisient..

lykke til

[fbhdif]

ja, for sent å edite nå.

Hvis det skulle være noen tvil, så mente jeg (x+1)^p