Bevis for at ordenen til An er n!/2

[Lord X]

Hei, satt å leste litt i ei bok om algebra og så var ei oppgave å vise at den alternerende gruppa An har orden n!/2 (du vet da at Sn har orden n! )
Det var også et hint i boka om at det var nok å vise følgende:

Definer en funksjon("mapping") fra An til Sn slik at:

f(a)=a(12), dvs. a multiplisert med transposisjonen (12). Vis at f er enentydig ("one-to-one"), og at f(An)={alle odde permutasjoner på heltallene 1,2, ..., n}

Er sikkert ganske lett egentlig, men det går bare rundt for meg når jeg prøver å tenke på det... jeg tror kanskje jeg kan ha kommet litt på vei, men er ikke sikker på om det er rett. Noen som kan hjelpe?

F.eks. angående det om enentydighet; går det an å vise det slik?

Anta f(a1)=f(a2) for a1,a2 element i An (og dermed f(a1),f(a2) element i Sn)

Dvs. a1(12)=a2(12)

Multipliser til høyre med (12), og siden (12)^-1=(12), får vi

a1=a2

Dvs. f er enentydig.

(Håper det ble forståelig det jeg skrev her..)