Abel maraton

[Mattebruker]

Ulikheita di Lil _Flip inneheld berre a og b . Kva med c ?

[Lil_Flip38]

Nå bør det være fikset

[Mattebruker]

Påstand: ( a + b ) ( b + 2c ) ( c + 4a ) [tex]\geq[/tex] 27 = 3[tex]\cdot[/tex] 3 [tex]\cdot[/tex] 3

Verktøy: AM [tex]\geq[/tex] GM

For å få inn produktet 3 [tex]\cdot[/tex] 3 [tex]\cdot[/tex] 3 , må kvar parantes kunne skrivast som ein sum av tre ledd:

( a + b ) ( b + 2c )( c + 4a ) = ( a + [tex]\frac{b}{2}[/tex] + [tex]\frac{b}{2}[/tex] ) ( b + c + c ) (c + 2c + 2c ) [tex]\geq[/tex]
[tex]\sqrt[3]{a\cdot \frac{b}{2}\cdot \frac{b}{2}}[/tex] [tex]\cdot[/tex][tex]\sqrt[3]{b\cdot c\cdot c}[/tex] [tex]\cdot[/tex][tex]\sqrt[3]{c\cdot 2a\cdot 2a}[/tex] [tex]\cdot[/tex]3[tex]^{3}[/tex] = 27[tex]\cdot[/tex] [tex]\sqrt[3]{(abc)^{3}}[/tex] = 27 ( som skulle visast )

Oppfølgar:

Vis med hjelp av kompleks analyse at

sin[tex]\varphi[/tex] + sin2[tex]\varphi[/tex] + sin3[tex]\varphi[/tex] + . .... ..... + sin(n[tex]\varphi[/tex] ) = [tex]\frac{sin\frac{(n + 1)\varphi }{2}\cdot sin\frac{n\varphi }{2}}{sin\frac{\varphi }{2}}[/tex] for alle n [tex]\in[/tex] N

[Lil_Flip38]

Wow!
Vakker løsning

[CCPenguin]

https://typst.app/project/rK2EXm36Y2XMNzp0NIejf7
Her er løsningen i en litt sketchy editor

[CCPenguin]

Ny oppgave:
La a, b, c, d være positive reele tall slik at
abcd = 1, og [tex]$a+b+c+d > a/b +b/c + c/d + d/a$[/tex].
Vis at:
[tex]$ a+b+c+d < b/a + c/b + d/c + a/d $[/tex]
(husk at det er strenge ulikheter)

[Lil_Flip38]

Jeg mener at denne oppgaven har for høy vanskelighetsgrad for dette forumet. Husk at vi skal holde nivået på NMC/Abel eller en lett imo oppgave. Denne oppgaven har mye høyere vanskelighetsgrad enn det som er akseptabelt på dette forumet. Neste gang CCpenguin, post en oppgave som er litt lettere.

[Lil_Flip38]

La a/b+b/c+c/d+d/a=k
Og b/a+c/b+d/c+a/d=n

Noter at √((a^3b)/b^2cd) <= (2a/b+b/c+a/d)/4
Hvis vi tar den sykliske summen av dette får vi
4(a+b+c+d)<=3k+n, men k<a+b+c+d, så n>a+b+c+d
QED

Fikk kanskje litt hjelp av selveste CCpenguin

Kode: Velg alt

[list][/list]

[Lil_Flip38]

Ny oppgave:

La ABC være en trekant. La vinkelhalveringslinja til BAC skjære
BC i D, og la M være midtpunktet på BC. Vis at linja gjennom omsenterene til trekantene ABC og ADM er parallell med AD.

[TorsteinBM]

vinkelhalveringslinjen og sirkelen skjærer som kjent i superpunktet (S)
hvis vi definerer superqointet Q (skjæringen med linjene SM og (ABC)) vil dette være skjæringen mellom det andre punktet hvor punktene skjærer hverandre siden vi det er kjent at SM står normalt på BC og siden SQ er en diameter i (ABC) er [tex]\angle[/tex] SAQ = 90 grader
og da trenger vi bare å vise at linjen gjennom omsentrene står normalt på AQ men dette er kjent siden AX er potenslinjen

[TorsteinBM]

Ny oppgave:
En hare hopper hvert sekund med en konstant vektor mellom gitter punkter, en jeger skyter én kule hvert sekund kan jegeren treffe haren på endelig tid

[TorsteinBM]

Lil flip og ccpenguin kan ikke svare

[Lil_Flip38]

Jeg synes at det er upassende med utestenging på dette forumet. Det at jeg og CCpenguin ikke får lov til å svare på oppgaven går i strid med tanken bak abelmaraton, som skal være et sted for individer som er interessert i matte skal kunne samle seg og ha det gøy.

[Mattebruker]

Dette spørsmålet rettast til TorsteinBM.
Viser til di forklaring dags dato klokka 12:10 . I siste setninga skriv du : ..............., men dette er kjent siden AX er potenslinjen. Greier ikkje å finne
punktet X nokon annan stad i forklaringa di. Meiner du kanskje at dei to sirklane møtast i punkta A og Q ?

[Lil_Flip38]

Tror at han mener Q istedenfor X, som også er skjæringen mellom de 2 sirklene.