Side 1 av 1
En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 10/03-2022 15:52
av Janhaa
Legger inn en oppgave til med sirkler. Her skal den røde x’en beregnes. Arbeidet skal vises:
- C9F639BB-1B78-4718-8112-429AE12C1CE6.jpeg (674.73 kiB) Vist 5476 ganger
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 01:15
av Gustav
x=0, right?
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 01:19
av Janhaa
Hehe… hvorfor? Regna du den til null? Blir usikker når d svaret kommer fra deg
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 01:25
av Janhaa
Janhaa skrev: ↑11/03-2022 01:19
Hehe… hvorfor? Regna du den til null? Blir usikker når d svaret kommer fra deg
Brukte et theorem;
Euclids intersection chord theorem.
( ligger lenka til ledninger etc på sjukehus)
Og har ikke direkte tilgang til kladdeboka mi.
Men x = 60 (red) fikk æ.
Men som sagt blir skeptisk (på min løsning og svar) når du
kommer med et slikt svar…
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 01:35
av Gustav
Ah, uff, nei, glem det jeg svarte i forrige post. Var et dårlig forsøk på å være morsom ( du brukte x som kunne tolkes som x-koordinaten, dermed x=0:p)
. Håper det går bra med deg og god bedring!
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 01:39
av Janhaa
Gustav skrev: ↑11/03-2022 01:35
Ah, uff, nei, glem det jeg svarte i forrige post. Var et dårlig forsøk på å være morsom ( du brukte x som kunne tolkes som x-koordinaten, dermed x=0:p)
. Håper det går bra med deg og god bedring!
Takker Gustav.
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 01:56
av Gustav
Forresten et fint problem det der! Skal ta en nærmere kikk på det i morgen
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 13:43
av LAMBRIDA
Eg ser ingen har svart at X er 60,828258633 på den røde linja. Derfor vil eg komme med dette svaret som eg tror er rett.
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 14:03
av Janhaa
LAMBRIDA skrev: ↑11/03-2022 13:43
Eg ser ingen har svart at X er 60,828258633 på den røde linja. Derfor vil eg komme med dette svaret som eg tror er rett.
Jeg har skrevet x = 60 over som korrekt svar. Det er nøyaktig 60.
Du må uansett vise hvordan du får x=60,828…
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 14:14
av LAMBRIDA
Det skal eg forklare senere i dag. Da får eg gjerne svar tilbake om det er rett.
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 16:12
av LAMBRIDA
En liten feil var nok til å få feil svar. Eg har kontrollert, og svaret skal være 60 blank. Eg tror ikke eg behøver å forklare min fremgangsmåte. Fin oppgave.
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 17:35
av Janhaa
LAMBRIDA skrev: ↑11/03-2022 16:12
En liten feil var nok til å få feil svar. Eg har kontrollert, og svaret skal være 60 blank. Eg tror ikke eg behøver å forklare min fremgangsmåte. Fin oppgave.
Neivel?
Vel da viser æ et svar vha et theorem:
Euclid’s intersecting chord theorem.
Kaller den lille distansen over x og under orange sirkel for a.
Da fåes:
x*(30 + a) =(15+30)*45
og
ax = 15*15
Disse 2 gir :
x = 60
(Edit).
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 19:09
av Mattebruker
Standard løysing: Analytisk plangeometri.
Legg inn eit koordinatsystem med sentrum i tangeringspunktet( fellespunktet) for dei to sirklane og y-aksen langs den røde( ukjende ) x-linja.
La så r og R vere radien i høvesvis den minste og største sirkelen. Da får vi desse likningane:
Liten sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - r )[tex]^{2}[/tex] = r[tex]^{2}[/tex]
Stor sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - R )[tex]^{2}[/tex] = R[tex]^{2}[/tex]
Ser vidare at D - d = 30 [tex]\Rightarrow[/tex] R - r = 15
La h vere høgda på den raude x-linja.
Da ser vi at punktet (15 , h ) ligg på den minste sirkelen og punktet ( 45 , h ) ligg på den største sirkelen . "Plotte" inn desse punkta i dei to sirkellikningane
og subtraher. Sette deretter R - r = 15 ( r - R = -15 ). Da vil r og R forsvinne som "dugg for solen" , og vi står tilbake med h = 60.
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 19:47
av LAMBRIDA
Eg skal vise min regnemetode nedenfor allikevel. Eg håper de forstår hvorfor eg regner slik.
Når to svar er like til slutt, da er diameterne og radiene rette på sirklene.
Diameterne til de to sirklene er 93,75 og 63,75, mens radiene er 46,875 og 31,875
De er to rettvinkla trekanter nedenfor eg legger grunnlaget for utregningen.
[tex]\sqrt{(31,875^2-15^2)}-15=13,125[/tex]
[tex]\sqrt{46,875^2-45^2}=13,125[/tex]
X er da 28,125+31,875=60
Re: En 2-sirkeloppgave
Lagt inn: 11/03-2022 20:27
av Janhaa
Mattebruker skrev: ↑11/03-2022 19:09
Standard løysing: Analytisk plangeometri.
Legg inn eit koordinatsystem med sentrum i tangeringspunktet( fellespunktet) for dei to sirklane og y-aksen langs den røde( ukjende )
x-linja.
La så r og R vere radien i høvesvis den minste og største sirkelen. Da får vi desse likningane:
Liten sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - r )[tex]^{2}[/tex] = r[tex]^{2}[/tex]
Stor sirkel: x[tex]^{2}[/tex] + ( y - R )[tex]^{2}[/tex] = R[tex]^{2}[/tex]
Ser vidare at D - d = 30 [tex]\Rightarrow[/tex] R - r = 15
La
h vere høgda på den raude x-linja.
Da ser vi at punktet (15 , h ) ligg på den minste sirkelen og punktet ( 45 , h ) ligg på den største sirkelen . "Plotte" inn desse punkta i dei to sirkellikningane
og subtraher. Sette deretter R - r = 15 ( r - R = -15 ). Da vil
r og
R forsvinne som "dugg for solen" , og vi står tilbake med h = 60.
Takk for bidraget og fin løsning.
Pytagoras fører alltid fram.