Matrisenøtt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Fra oppgaveteksten vet vi at [tex]A^{2}B+B^{3}=A^{3}+B^{2}A[/tex].
Siden matrisemultiplikasjon ditribuerer, får vi [tex](A^{2}+B^{2})B=(A^{2}+B^{2})A[/tex].
Anta for motsigelsens skyld at [tex]A^{2}+B^{2}[/tex] har en invers.
Det betyr at [tex]A=(A^{2}+B^{2})^{-1}(A^{2}+B^{2})A=(A^{2}+B^{2})^{-1}(A^{2}+B^{2})B=B[/tex].
Dette motsier kravet i oppgaven om at [tex]A\neq B[/tex].
Dermed er [tex]A^{2}+B^{2}[/tex] singulær.
Siden matrisemultiplikasjon ditribuerer, får vi [tex](A^{2}+B^{2})B=(A^{2}+B^{2})A[/tex].
Anta for motsigelsens skyld at [tex]A^{2}+B^{2}[/tex] har en invers.
Det betyr at [tex]A=(A^{2}+B^{2})^{-1}(A^{2}+B^{2})A=(A^{2}+B^{2})^{-1}(A^{2}+B^{2})B=B[/tex].
Dette motsier kravet i oppgaven om at [tex]A\neq B[/tex].
Dermed er [tex]A^{2}+B^{2}[/tex] singulær.