Geometri jule-nøtt

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Legger den inn som egen oppgave, den ligger i Abelsk julenøtt.

Hva med denne geometri jule-nøtta. Mulig den har vært her før!?
234A1454-F7A9-4541-9F7F-CAD68C33C666.jpeg
234A1454-F7A9-4541-9F7F-CAD68C33C666.jpeg (808.84 kiB) Vist 3825 ganger

En kjegle er delvis fylt med vann. Når kjeglen står med bred- siden ned, er d 8 cm til toppen.
Når den står med spissen ned, er d 2 cm til toppen. Vann-volumet er likt i begge kjeglene.
Bestem kjeglens høyde, h?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Mattebruker
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 456
Registrert: 26/02-2021 21:28

Flott oppgave . Passar som " hånd i hanske " for vgs -studiespesialisering.
Elevar som brenn for faget bør gripe sjansen og vise at han/ho er i stand til å løyse dette problemet.

Oppgitt: Rett kjegle har volum V = [tex]\frac{\pi r^{2}\cdot h}{3}[/tex]

Rett avkorta kjegle: V = Volumet av " heile" kjegla - volumet av kjegla " på toppen ".
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Husker jeg så denne oppgaven på "riktig tidspunkt" mens jeg lærte om omdreiningslegemer, så jeg var i en fase der jeg syntes det var superinteressant å utlede volumformler vha. omdreiningslegemer. Kjegle, kule, sylinder, diverse vase-fasonger.

I løpet av oppgaven så tok jeg også tid til å utlede formelen for en avkortet kjegle. Det er strengt tatt ikke en lett formel å huske, men fordi jeg gikk gjennom det så husker jeg den enda, tror jeg.

$V = \frac13 \pi h (R^2 + r^2 + Rr)$ der $R, \ r$ er radiene på bunnflata og toppflata.

Husker ikke om den var strengt nødvendig i oppgaven, men jeg ser det er åpent for å bruke den hvertfall.
Bilde
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Mattebruker skrev: 06/12-2021 18:38 Flott oppgave . Passar som " hånd i hanske " for vgs -studiespesialisering.
Elevar som brenn for faget bør gripe sjansen og vise at han/ho er i stand til å løyse dette problemet.

Oppgitt: Rett kjegle har volum V = [tex]\frac{\pi r^{2}\cdot h}{3}[/tex]

Rett avkorta kjegle: V = Volumet av " heile" kjegla - volumet av kjegla " på toppen ".
Finn den der… faktisk fra 2. vgs - så vidt jeg husker…
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Aleks855 skrev: 06/12-2021 18:59 Husker jeg så denne oppgaven på "riktig tidspunkt" mens jeg lærte om omdreiningslegemer, så jeg var i en fase der jeg syntes det var superinteressant å utlede volumformler vha. omdreiningslegemer. Kjegle, kule, sylinder, diverse vase-fasonger.

I løpet av oppgaven så tok jeg også tid til å utlede formelen for en avkortet kjegle. Det er strengt tatt ikke en lett formel å huske, men fordi jeg gikk gjennom det så husker jeg den enda, tror jeg.

$V = \frac13 \pi h (R^2 + r^2 + Rr)$ der $R, \ r$ er radiene på bunnflata og toppflata.

Husker ikke om den var strengt nødvendig i oppgaven, men jeg ser det er åpent for å bruke den hvertfall.
Ja stemmer - artig den utledninga av rettavkorta kjegle… utledes fra y = ax+b…dvs ala
y = (r/h)x + r

Volumet kan også skrives;

[tex]V= \frac{\pi h}{3}(\frac{R^3-r^3}{R-r})[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Artig og fin oppgave det der ja! Synd det er litt laber aktivitet i nøtteforumet for tida
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Gustav skrev: 08/12-2021 20:18 Artig og fin oppgave det der ja! Synd det er litt laber aktivitet i nøtteforumet for tida
Ja det er litt synd grunn. Slenger inn løsninga, så vi får inn flere jule-nøtter
9E739DC4-D0D7-431B-A445-1B6B967AA6B3.jpeg
9E739DC4-D0D7-431B-A445-1B6B967AA6B3.jpeg (1.92 MiB) Vist 3679 ganger
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar