matematikk.net

Bevis at
[tex]10^{^{10^{10^{k}}}}+10^{10^{k}}+10^{k}-1[/tex] ikke er et primtall for hvert positivt heltall [tex]k[/tex]

ABEL1 skrev:Bevis at
[tex]10^{^{10^{10^{k}}}}+10^{10^{k}}+10^{k}-1[/tex] ikke er et primtall for hvert positivt heltall [tex]k[/tex]

Generelt er $k=2^n\cdot (2m+1)$ for ikkenegative n og m, så $10^{^{10^{10^{k}}}}+10^{10^{k}}+10^{k}-1\equiv 0 \pmod {10^{2^n}+1}$, og følgelig sammensatt, siden uttrykket åpenbart er større enn $10^{2^n}+1$.

Gustav skrev:

ABEL1 skrev:Bevis at
[tex]10^{^{10^{10^{k}}}}+10^{10^{k}}+10^{k}-1[/tex] ikke er et primtall for hvert positivt heltall [tex]k[/tex]

Generelt er $k=2^n\cdot (2m+1)$ for ikkenegative n og m, så $10^{^{10^{10^{k}}}}+10^{10^{k}}+10^{k}-1\equiv 0 \pmod {10^{2^n}+1}$, og følgelig sammensatt, siden uttrykket åpenbart er større enn $10^{2^n}+1$.

Pent løst