Primtall på formen 7k + 1

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Primtall på formen 7k + 1

Innlegg Hege Baggethun2020 » 24/07-2020 22:53

Gitt at [tex]N = \frac{x^{7}-1}{x-1} = x^{6} + x^{5} +..... + x + 1[/tex]
hvor [tex]x = 7p_{1}p_{2}.......p_{n}[/tex] og [tex]p_{1},p_{2},........,p_{n}[/tex] er primtall,
gi et bevis for at det eksisterer uendelig mange primtall på formen [tex]7k + 1[/tex].

Hint til løsning:
Anta at det finnes endelig mange primtall på formen [tex]7k + 1[/tex]. La [tex]p[/tex] være en primtallsdivisor for
[tex]N = \frac{x^{7}-1}{x-1} = x^{6} + x^{5} +..... + x + 1[/tex].

Kan [tex]p[/tex] være en av [tex]p_{1},p_{2},........,p_{n}[/tex]?
Sist endret av Hege Baggethun2020 den 31/07-2020 14:52, endret 2 ganger.
[tex]\sum_{y<n\leq x}a(n)f(n) = A(x)f(x)-A(y)f(y)-\int_{y}^{x}A(t)f'(t)dt[/tex]
Hege Baggethun2020 offline
Noether
Noether
Innlegg: 37
Registrert: 13/06-2020 22:21

Re: Primtall på formen 7k + 1

Innlegg LAMBRIDA » 29/07-2020 19:56

Er det første primtallet på formen 7k+1 =29, og det 20-ende primtallet i denne rekken 701?
LAMBRIDA offline
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 221
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Re: Primtall på formen 7k + 1

Innlegg Hege Baggethun2020 » 31/07-2020 14:47

LAMBRIDA skrev:Er det første primtallet på formen 7k+1 =29, og det 20-ende primtallet i denne rekken 701?


Heisann,

ja, det stemmer!

Hilsen
Hege.
[tex]\sum_{y<n\leq x}a(n)f(n) = A(x)f(x)-A(y)f(y)-\int_{y}^{x}A(t)f'(t)dt[/tex]
Hege Baggethun2020 offline
Noether
Noether
Innlegg: 37
Registrert: 13/06-2020 22:21

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 5 gjester