Trekant og areal

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Finn min areal til en rett trekant med sider med tre rasjonale tall. Der arealet skal være et hel-tall.

[tex]\angle BCA = 90^o\\ a,b,c \in \mathbb{Q}\\ area \in \mathbb{Z}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Nebuchadnezzar skrev:Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.
Husk at:
[tex]3,4,\,og\,5 \not \in\,\mathbb{Q}\\ og\\ 6,8,\,og\,10 \not \in\,\mathbb{Q}\\[/tex]
Dvs:
[tex]a,b\,og\,c\, \in \mathbb{Q}[/tex]

Så minste areal er 5 og sidene til trekanten er:
[tex]\frac{3}{2},\,\frac{20}{3}\,\,og\,\,\frac{41}{6}[/tex]

Dette kalles: congruent number problem.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
LAMBRIDA
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 250
Registrert: 16/11-2011 19:50
Sted: Hjelmeland

En rettvinkla trekant med hypotenus på 1188,294365 og katetene 1188,292683 og 1,4137931 har arealet 840.
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Janhaa skrev:
Nebuchadnezzar skrev:Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.
Husk at:
[tex]3,4,\,og\,5 \not \in\,\mathbb{Q}\\ og\\ 6,8,\,og\,10 \not \in\,\mathbb{Q}\\[/tex]
Dvs:
[tex]a,b\,og\,c\, \in \mathbb{Q}[/tex]

Så minste areal er 5 og sidene til trekanten er:
[tex]\frac{3}{2},\,\frac{20}{3}\,\,og\,\,\frac{41}{6}[/tex]

Dette kalles: congruent number problem.
Uhhmmm, $3 \in \mathbb{Q}$ siden $3 = \frac{3}{1}$. Kanskje du mener $a,b,c \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Nebuchadnezzar skrev:
Janhaa skrev:
Nebuchadnezzar skrev:Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.
Husk at:
[tex]3,4,\,og\,5 \not \in\,\mathbb{Q}\\ og\\ 6,8,\,og\,10 \not \in\,\mathbb{Q}\\[/tex]
Dvs:
[tex]a,b\,og\,c\, \in \mathbb{Q}[/tex]

Så minste areal er 5 og sidene til trekanten er:
[tex]\frac{3}{2},\,\frac{20}{3}\,\,og\,\,\frac{41}{6}[/tex]

Dette kalles: congruent number problem.
Uhhmmm, $3 \in \mathbb{Q}$ siden $3 = \frac{3}{1}$. Kanskje du mener $a,b,c \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$?
Ja, ok da :=)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar