matematikk.net

La oss se på mengden av positive partall. Et positivt partall er E-primisk dersom det ikke kan skrives som produktet av to mindre partall.

For eksempel er alle E-primiske tall under 60 som følger: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58. Det vil si at alle E-primiske tall er partallene på formen [tex]4k + 2[/tex], [tex]k \in \mathbb{N}[/tex].


1) Bevis at hvert partall enten må være E-primisk eller et produkt av E-primiske tall.

2) Er faktoriseringen av et tall ved bruk av kun E-primiske tall unik? Bevis påstanden eller gi et moteksempel.

Hege Baggethun2020 skrev:La oss se på mengden av positive partall. Et positivt partall er E-primisk dersom det ikke kan skrives som produktet av to mindre partall.

For eksempel er alle E-primiske tall under 60 som følger: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58. Det vil si at alle E-primiske tall er partallene på formen [tex]4k + 2[/tex], [tex]k \in \mathbb{N}[/tex].


1) Bevis at hvert partall enten må være E-primisk eller et produkt av E-primiske tall.

2) Er faktoriseringen av et tall ved bruk av kun E-primiske tall unik? Bevis påstanden eller gi et moteksempel.

1) La $2n$ betegne et vilkårlig partall, og la $m$ være det største tallet slik at $2^m$ deler $n$. Da er $2n=2^m (4k+2)$, som enten er E-primisk (hvis $m=0$) eller er et produkt av E-primiske tall.

2) $60=6\cdot 10=2\cdot 30$, så faktoriseringen i E-primiske tall er ikke unik.

Gustav skrev:
1) La $2n$ betegne et vilkårlig partall, og la $m$ være det største tallet slik at $2^m$ deler $n$. Da er $2n=2^m (4k+2)$, som enten er E-primisk (hvis $m=0$) eller er et produkt av E-primiske tall.

2) $60=6\cdot 10=2\cdot 30$, så faktoriseringen i E-primiske tall er ikke unik.

Nice!